Ako počítať chémiu
Chémiu viete. A potom príde počtová úloha a všetko sa rozsype: gramy sa pomiešajú s kilogramami, čísla sa dosadia hneď v prvom riadku, po troch dosadeniach už nikto nevie, čo sa vlastne počíta — a výsledok sa nedá skontrolovať. Táto stránka neučí chémiu. Učí remeslo výpočtu: jeden pevný spôsob zápisu, prevzatý z vysokoškolskej fyziky, ktorý funguje na stechiometrii rovnako ako na Nernstovej rovnici, a pri ktorom dostanete body aj vtedy, keď sa v poslednom riadku pomýlite v násobení.
Živý výpočtový list — jediná schéma, ktorú si musíte zapamätať
Čo presne tento materiál pokrýva
Deväť kapitol, osemnásť výpočtových listov, jedenásť interaktívnych modelov a záverečný test. Každý riadok nižšie vedie na kapitolu, ktorá ho rieši.
Ako počítať chémiu za 45 minút
Osem blokov, spolu asi tri štvrte hodiny čítania. Každý blok má výklad, rámček Zapamätajte si s tým najdôležitejším, rámček Častá chyba a riešený príklad s číslami. Pod každým blokom sú vypísané jeho pojmy. Podrobný výklad ku každému pojmu nájdete v kapitolách plného kurzu; prehľad odkazov je na konci rýchlokurzu, hneď za rýchlotestom.
Výpočtový list — šesť blokov v pevnom poradí
Výpočtové úlohy sa v chémii kazia hlavne zápisom, nie chémiou. Preto sa každý výpočet píše do rovnakej kostry so šiestimi blokmi, vždy v rovnakom poradí: zadanie, hľadáme, vzťahy, odvodenie, dosadenie a odpoveď.
Zadanie vypíše každú známu veličinu na samostatný riadok a hneď ju prevedie na jednotku, v ktorej sa bude počítať. Hľadáme je symbol, otáznik a jednotka, napríklad m = ? g. Vzťahy sú vzorce, ktoré použijete, zatiaľ len písmenami.
V odvodení vzorce spojíte a upravíte na jediný vzťah pre hľadanú veličinu — bez jediného čísla. Čísla aj s jednotkami prídu na rad až pri dosadení. Odpoveď je celá veta s jednotkou a rozumným počtom platných číslic.
Prečo čísla až tak neskoro? Na jedinom konečnom vzťahu urobíte rozmerovú kontrolu, zaokrúhľujete len raz a za správne odvodenie dostanete body, aj keď sa pomýlite pri násobení.
šesť blokov, vždy v tomto poradí
1 · zadanie — veličiny, hneď prevedené
2 · hľadáme — symbol = ? jednotka
3 · vzťahy — vzorce písmenami
4 · odvodenie — jeden vzťah, žiadne čísla
5 · dosadenie — čísla aj jednotky
6 · odpoveď — veta, jednotka, platné číslice
Dosadzovať čísla hneď do prvého vzorca a medzivýsledky zaokrúhľovať. Chyba sa potom nedá nájsť, rozmerová kontrola sa nedá urobiť a zaokrúhlenie sa nazbiera do poslednej číslice výsledku.
Koľko gramov hydroxidu sodného treba navážiť na prípravu 500 cm³ roztoku s koncentráciou 0,200 mol·dm⁻³?
Ani jedno číslo. Odvodenie končí jediným vzťahom, do ktorého sa bude dosadzovať.
Treba navážiť m = 4,00 g hydroxidu sodného. (Tri platné číslice podľa koncentrácie 0,200 a objemu 0,500.)
Počítacie jednotky — dm³, kPa, kelviny a gramy
Sústava SI má pre objem kubický meter a pre hmotnosť kilogram. Chémia však v praxi počíta v menších jednotkách, pretože laboratórium pracuje s gramami a mililitrami. Ustálená sada, s ktorou sa počíta najbezpečnejšie, je: objem v dm³, tlak v kPa, teplota v kelvinoch, hmotnosť v gramoch a molárna hmotnosť v g·mol⁻¹.
Táto sada do seba zapadá. Koncentrácia vyjde v mol·dm⁻³, presne ako ju uvádzajú tabuľky, a súčin kPa·dm³ je presne jeden joule. Plynová konštanta R = 8,314 preto platí bez zmeny v J·K⁻¹·mol⁻¹ aj v kPa·dm³·K⁻¹·mol⁻¹.
Teplotu do vzorcov dosadzujte vždy v kelvinoch: T = t + 273,15. Výnimkou je len rozdiel teplôt, ktorý je v kelvinoch aj v stupňoch Celzia číselne rovnaký.
Pri predponách pozor na mocniny. Predpona sa umocňuje spolu s jednotkou: centimeter je 10⁻² m, takže kubický centimeter je (10⁻²)³ m³ = 10⁻⁶ m³. Preto 1 dm³ = 1000 cm³, a nie 10 cm³.
objem → dm³ (1 dm³ = 1 L = 1000 cm³)
tlak → kPa (1 atm = 101,325 kPa)
teplota → K (T = t + 273,15)
hmotnosť → g
molárna hmotnosť → g·mol⁻¹
PREDPONY
k = 10³ · m = 10⁻³ · μ = 10⁻⁶ · n = 10⁻⁹
pri kubických jednotkách sa mocnina strojnásobí: 1 cm³ = 10⁻⁶ m³
Dosadiť do stavovej rovnice teplotu v stupňoch Celzia. Pri 25 °C vyjde výsledok zhruba dvanásťkrát inak (298 K oproti 25) a pri 0 °C sa dokonca delí nulou.
Plyn zaberá 1,20 L pri tlaku 740 Torr a teplote 23 °C. Preveďte všetky tri údaje na počítacie jednotky pre stavovú rovnicu.
p = 740 Torr · (101,325 kPa / 760 Torr) = 98,7 kPa
T = 23 + 273,15 = 296,15 K
S týmito hodnotami a R = 8,314 kPa·dm³·K⁻¹·mol⁻¹ vyjde látkové množstvo rovno v móloch: n = p · V / (R · T) = 0,0481 mol. Žiadny ďalší prevod nie je potrebný.
Prevodný zlomok a rozmerová analýza
Každý prevod jednotiek sa dá urobiť jedinou metódou. Prevodný zlomok má hore aj dole tú istú veličinu v rôznych jednotkách, napríklad 1000 cm³ nad 1 dm³. Jeho hodnota je presne jedna, a preto ním smiete vynásobiť čokoľvek bez toho, aby sa hodnota zmenila.
Zlomok otočte tak, aby nechcená jednotka stála na opačnej strane čiary ako v prevádzanej hodnote — potom sa vykráti. Viac prevodov za sebou je jednoducho viac zlomkov vedľa seba.
Rovnakú logiku má rozmerová analýza. Jednotky prejdú výpočtom úplne rovnakými operáciami ako čísla. Keď do konečného vzťahu dosadíte namiesto čísel len jednotky a vykrátite ich, musí vyjsť jednotka z bloku „hľadáme“.
Keď vyjde iná, sú dve možnosti. Ak vyjde rovnaká veličina s inou predponou (kg namiesto g), chýba prevod. Ak vyjde úplne iná veličina (mol namiesto g), je chyba v odvodení a počítať nemá zmysel, kým ju nenájdete.
hore aj dole tá istá veličina, hodnota = 1
1000 cm³ / 1 dm³ = 1
nechcená jednotka musí stáť na opačnej strane čiary, potom sa vykráti
ROZMEROVÁ ANALÝZA
do konečného vzťahu dosaďte jednotky a vykráťte:
vyjde hľadaná jednotka → vzťah sedí
iná predpona (kg namiesto g) → chýba prevod
iná veličina (mol namiesto g) → chyba v odvodení
Postaviť prevodný zlomok obrátene. Kto prevádza 250 cm³ a vynásobí ich zlomkom 1000 cm³ nad 1 dm³, dostane cm⁶·dm⁻³ — nezmyselná jednotka hneď ukáže, že je zlomok hore nohami.
Koncentrovaná kyselina sírová má hustotu 1,84 g·cm⁻³. Vyjadrite ju v kg·m⁻³ a rozmerovou analýzou overte vzorec pre koncentráciu c = m / (M · V).
kontrola vzorca: g / (g·mol⁻¹ · dm³) = mol·dm⁻³ ✓
Gramy sa vykrátili s gramami a kubické centimetre s kubickými centimetrami. Pri vzorci sa gramy vykrátia, mol⁻¹ v menovateli sa prevráti na mol v čitateli a dm³ zostane dole — vyjde jednotka koncentrácie, takže vzorec je zostavený správne.
Látkové množstvo — všetko ide cez mól
Chemická rovnica počíta v móloch, nie v gramoch ani v litroch. Takmer každý výpočet preto začína tým, že zadanú veličinu prevediete na látkové množstvo n, a končí tým, že látkové množstvo prevediete na to, na čo sa úloha pýta.
Cesty k mólu sú štyri a líšia sa len tým, čo poznáte: z hmotnosti cez molárnu hmotnosť, z roztoku cez koncentráciu a objem, z plynu cez molárny objem a z počtu častíc cez Avogadrovu konštantu.
Molárnu hmotnosť M nájdete v tabuľkách, alebo ju sčítate z relatívnych atómových hmotností: je s nimi číselne rovnaká, len má jednotku g·mol⁻¹. Molárny objem Vm platí len pre plyn a len za daných podmienok.
Keď neviete, ako začať, opýtajte sa: viem zo zadania vypočítať móly? Takmer vždy áno — a zvyšok úlohy je už len cesta z mólov von.
z hmotnosti n = m / M
z roztoku n = c · V (V v dm³)
z plynu n = V / Vm
z počtu častíc n = N / NA
NA = 6,022·10²³ mol⁻¹
Vm = 22,414 dm³·mol⁻¹ (0 °C, 101,325 kPa)
Dosadiť do n = m / M hmotnosť v kilogramoch a molárnu hmotnosť v g·mol⁻¹. Výsledok vyjde tisíckrát menší; jednotky kg a g sa nevykrátia a presne to by rozmerová kontrola ukázala.
Koľko molekúl je v 9,0 g vody? M(H₂O) = 18,02 g·mol⁻¹, NA = 6,022·10²³ mol⁻¹.
N = n · NA = 0,4994 mol · 6,022·10²³ mol⁻¹ = 3,0·10²³
Dve platné číslice, pretože hmotnosť 9,0 g má dve. Kontrola rádom: 9 g vody je pol mólu a pol mólu je polovica Avogadrovho čísla, teda asi 3·10²³.
Stechiometria — gramy → móly → móly → gramy
Rovnica hovorí, v akom pomere mólov látky reagujú. Koeficienty v rovnici 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O znamenajú dva móly vodíka na jeden mól kyslíka — o gramoch nehovoria nič.
Postup je preto vždy rovnaký a má tri kroky. Zadanú látku preveďte na móly. Móly preveďte na móly hľadanej látky pomerom koeficientov. Móly hľadanej látky preveďte na to, na čo sa úloha pýta.
Keď sú zadané dva reaktanty, nemusia zreagovať oba celé. Pre každý vypočítajte jeho móly vydelené koeficientom, n / ν. Pri ktorom vyjde menšie číslo, to je limitujúci reaktant: spotrebuje sa prvý a určuje, koľko produktu vznikne.
Skutočne získané množstvo býva menšie ako teoretické. Výťažok v percentách je získaná hmotnosť vydelená teoretickou, krát sto.
gramy A → móly A → móly B → gramy B
pomer koeficientov ν z vyčíslenej rovnice:
n(B) = n(A) · ν(B) / ν(A)
dva reaktanty: limitujúci je ten s menším n / ν
výťažok: η = mzísk / mteor · 100 %
Prepočítavať gramy jednej látky rovno na gramy druhej pomerom koeficientov. Koeficienty udávajú pomer mólov, nie hmotností; cez rovnicu sa vždy prechádza v móloch.
Koľko gramov oxidu uhličitého vznikne spálením 8,0 g metánu podľa rovnice CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O? M(CH₄) = 16,04 g·mol⁻¹, M(CO₂) = 44,01 g·mol⁻¹.
pomer CH₄ : CO₂ = 1 : 1 → n(CO₂) = 0,4988 mol
m(CO₂) = 0,4988 mol · 44,01 g·mol⁻¹ = 21,95 g → 22 g
Dve platné číslice podľa navážky 8,0 g. Z ôsmich gramov metánu vznikne viac ako dvakrát toľko gramov CO₂, a to nie je chyba: každý atóm uhlíka si pri horení priberie dva ťažké atómy kyslíka.
Roztoky a plyny — koncentrácia, riedenie a stavová rovnica
Pri roztokoch sa počíta hlavne s látkovou koncentráciou c = n / V v mol·dm⁻³ a s hmotnostným zlomkom w = m(látky) / m(roztoku), ktorý je bez jednotky, alebo v percentách. Medzi nimi prevádza hustota roztoku.
Pri riedení sa pridáva len rozpúšťadlo, takže látkové množstvo rozpustenej látky zostáva rovnaké: c₁ · V₁ = c₂ · V₂. Objemy tu smiete nechať v cm³, pretože stoja na oboch stranách rovnice a jednotka sa vykráti.
Pre plyny stačí jediná stavová rovnica ideálneho plynu p · V = n · R · T. S tlakom v kPa, objemom v dm³ a teplotou v kelvinoch platí R = 8,314 kPa·dm³·K⁻¹·mol⁻¹ a nič ďalšie sa prevádzať nemusí.
Molárny objem je skratka pre dvoje pevné podmienky: 22,414 dm³·mol⁻¹ platí pri 0 °C a 101,325 kPa, 24,790 dm³·mol⁻¹ pri 25 °C a 100 kPa. Za iných podmienok použite stavovú rovnicu.
c = n / V [mol·dm⁻³]
w = mB / mroztoku
riedenie: c₁ · V₁ = c₂ · V₂
PLYNY
p · V = n · R · T
R = 8,314 kPa·dm³·K⁻¹·mol⁻¹
Vm = 22,414 dm³·mol⁻¹ (0 °C, 101,325 kPa)
Vm = 24,790 dm³·mol⁻¹ (25 °C, 100 kPa)
Použiť molárny objem 22,4 dm³·mol⁻¹ pre plyn pri izbovej teplote. Pri 25 °C a 100 kPa je molárny objem 24,8 dm³·mol⁻¹, takže výsledok vyjde o 10 % vedľa — viac, ako väčšina testov toleruje.
Koľko cm³ kyseliny chlorovodíkovej s koncentráciou 2,00 mol·dm⁻³ treba na prípravu 250 cm³ roztoku s koncentráciou 0,100 mol·dm⁻³?
V₁ = 0,100 mol·dm⁻³ · 250 cm³ / 2,00 mol·dm⁻³ = 12,5 cm³
Odmerajte 12,5 cm³ zásobnej kyseliny a doplňte vodou na 250 cm³. Kontrola: koncentrácia klesá dvadsaťkrát, takže objem zásobného roztoku musí byť dvadsatina konečného objemu — a dvadsatina z 250 cm³ je 12,5 cm³.
Platné číslice — koľko číslic smiete napísať
Výsledok nemôže byť presnejší ako údaje, z ktorých vznikol. Kalkulačka vypíše desať číslic, ale do odpovede ich patrí len toľko, koľko dovolí najmenej presný vstup.
Platia dve rôzne pravidlá. Pri násobení a delení má výsledok toľko platných číslic, koľko ich má vstup s najmenším počtom. Pri sčítaní a odčítaní rozhoduje najmenší počet desatinných miest.
Nuly na začiatku čísla, ako v 0,0025, len udávajú rád a platné nie sú. Nuly vnútri čísla a nuly na konci za desatinnou čiarkou platné sú: 2,500 má štyri platné číslice. Vedecký zápis, napríklad 2,50·10⁻³, ukazuje počet platných číslic jednoznačne.
Zaokrúhľuje sa len raz, až v odpovedi; medzivýsledky nechajte v kalkulačke celé. Presné čísla — stechiometrické koeficienty a definičné prevody ako 1 dm³ = 1000 cm³ — počet platných číslic neobmedzujú.
× a ÷ → najmenší počet platných číslic
+ a − → najmenší počet desatinných miest
nuly vľavo neplatia: 0,0025 má 2
nuly vpravo za čiarkou platia: 2,500 má 4
koeficienty a definičné prevody neobmedzujú
zaokrúhľuje sa raz, v odpovedi
Zaokrúhliť medzivýsledok, napríklad látkové množstvo, a počítať ďalej so zaokrúhleným číslom. Odchýlky sa sčítajú a posledná platná číslica odpovede vyjde zle, aj keď je celý postup správny.
K 12,5 g roztoku pridáte 0,237 g soli. Koľko váži zmes? A koľko mólov rozpustenej látky je v 0,020 dm³ roztoku s koncentráciou 0,1250 mol·dm⁻³?
násobenie: 0,1250 · 0,020 = 0,0025 → dve platné číslice → 2,5·10⁻³ mol
Pri súčte rozhoduje 12,5 g s jediným desatinným miestom. Pri súčine rozhoduje objem 0,020 dm³, ktorý má len dve platné číslice; štyri platné číslice koncentrácie tu nepomôžu.
Kontrola výsledku a najdrahšie chyby
Hotový výsledok ešte neodovzdávajte. Tri rýchle kontroly zaberú pol minúty a odhalia väčšinu chýb, ktoré stoja najviac bodov.
Jednotka. Vyšla tá, ktorá je v bloku „hľadáme“? Rád. Zaokrúhlite vstupy na jednu číslicu a vypočítajte odhad spamäti; ak sa výsledok od odhadu líši tisíckrát, chyba je takmer isto v jednotkách. Zmysel. Výťažok nad 100 %, záporný objem alebo roztok so stovkami mol·dm⁻³ neexistujú — aj koncentrovaná kyselina sírová má len asi 18 mol·dm⁻³.
Tisícnásobná chyba má takmer vždy rovnakú príčinu: cm³ namiesto dm³, g namiesto kg alebo J namiesto kJ. Dvojnásobná alebo trojnásobná chyba je zabudnutý stechiometrický koeficient. Chyba zhruba 2,3-krát je prirodzený logaritmus namiesto dekadického.
Teplota v stupňoch Celzia namiesto kelvinov dá pri izbovej teplote chybu zhruba dvanásťkrát a molárny objem 22,4 namiesto 24,8 chybu 10 %. Podľa veľkosti chyby tak často spoznáte aj jej príčinu.
1000× → cm³ a dm³, g a kg, J a kJ
2× alebo 3× → zabudnutý koeficient
2,303× → ln namiesto log
asi 12× → °C namiesto K
o 10 % → Vm 22,4 namiesto 24,8
iná jednotka → chyba v odvodení
Veriť výsledku len preto, že vyšiel „pekne“. Okrúhle číslo neznamená správne číslo; bez rádového odhadu prejde aj tisícnásobná chyba bez povšimnutia.
Študent rozpustil 5,85 g NaCl (M = 58,44 g·mol⁻¹) a doplnil vodou na 250 cm³. Ako koncentráciu odovzdal 0,000400 mol·dm⁻³. Je to správne?
výsledok študenta je tisíckrát menší → objem dosadený v cm³
správne: c = 5,85 g / (58,44 g·mol⁻¹ · 0,250 dm³) = 0,400 mol·dm⁻³
Odhad spamäti trval pár sekúnd a ukázal nielen, že je výsledok zlý, ale aj prečo: tisícnásobný rozdiel znamená objem dosadený v cm³ namiesto v dm³.
Osem viet, ktoré musíte vedieť odrecitovať
- Výpočet píšem do výpočtového listu: zadanie, hľadáme, vzťahy, odvodenie, dosadenie a odpoveď — a čísla dosadzujem až v piatom bloku.
- Veličiny prevádzam hneď v zadaní na počítacie jednotky: objem v dm³, tlak v kPa, teplotu v kelvinoch a hmotnosť v gramoch.
- Prevodný zlomok má hodnotu jedna, takže ním smiem násobiť kedykoľvek; staviam ho tak, aby sa nechcená jednotka vykrátila.
- Jednotky prejdú výpočtom rovnakými operáciami ako čísla; keď nevyjde hľadaná jednotka, chýba prevod, alebo je chyba v odvodení.
- Takmer všetky výpočty idú cez látkové množstvo: z hmotnosti, z roztoku, z plynu alebo z počtu častíc.
- Medzi dvoma látkami v rovnici prechádzam len cez móly a pomer stechiometrických koeficientov, nikdy cez gramy.
- Pri násobení a delení rozhoduje najmenší počet platných číslic, pri sčítaní a odčítaní najmenší počet desatinných miest, a zaokrúhľujem len raz, v odpovedi.
- Každý výsledok skontrolujem jednotkou a rádovým odhadom; tisícnásobná chyba takmer vždy znamená cm³ namiesto dm³ alebo g namiesto kg.
Kontrola pokrytia — kde nájdete ktorý pojem
Každý pojem z rýchlokurzu má v plnom kurze vlastný podrobný výklad. Ťuknite na pojem a preskočíte do kapitoly, kde je vysvetlený.
Výpočtový list — šesť blokov, ktoré vás nikdy nenechajú spadnúť
Väčšina chýb v chemických výpočtoch nevzniká preto, že by študent nevedel chémiu. Vzniká preto, že si úlohu zle zapísal. Existuje jeden zápis, ktorý tento problém rieši — používa sa na technikách a prírodovedeckých fakultách pri fyzike i fyzikálnej chémii a pre stredoškolskú chémiu je na ňom najlepšie to, že sa ho naučíte raz a funguje potom úplne na všetko.
Najprv si ukážme, čo sa stane bez neho
Typický zápis, ktorý učiteľ vidí na písomke: 5,85 : 58,44 = 0,1001 : 250 = 0,0004. Je v tom správna myšlienka i správne čísla. Napriek tomu to nie je dobrá odpoveď: nikde nie je napísané, čo sa počíta, chýbajú jednotky, výsledok je o tri rády vedľa (pretože sa objem nepreviedol) a keď opravujúci nájde chybu, nemá čomu dať čiastočné body. Zapísať výpočet je súčasť úlohy, nie formalita po nej.
Výpočtový list je pevná postupnosť šiestich blokov, oddelených vodorovnými čiarami: zadanie (čo vieme, prevedené na počítacie jednotky) → hľadáme (čo chceme, s otáznikom a jednotkou) → vzťahy (ktoré vzorce použijeme, čisto symbolicky) → odvodenie (symbolická úprava na jeden konečný vzťah, bez jediného čísla) → dosadenie (až tu čísla, a vždy i s jednotkami) → odpoveď (celá slovenská veta so správnym počtom platných číslic). Voliteľný siedmy blok je kontrola: dáva ten výsledok vôbec zmysel?
Tu je tá istá úloha ako vyššie, len napísaná poriadne. Potom si prejdeme každý blok zvlášť.
Navážime 5,85 g chloridu sodného, rozpustíme ho v odmernej banke a doplníme vodou na 250 cm³. Aká je látková koncentrácia vzniknutého roztoku?
Ani jedno číslo. Koniec odvodenia je jeden vzťah, do ktorého sa bude dosadzovať.
Roztok má látkovú koncentráciu c = 0,400 mol·dm⁻³. (Tri platné číslice, pretože najmenej presný vstup — navážka 5,85 g — má tri.)
5,85 g je zhruba desatina mólu NaCl, a tá je vo štvrtine litra. Desatina mólu vo štvrtine litra dáva štyri desatiny mólu na liter — rádovo sedí. Fyziologický roztok má 0,15 mol·dm⁻³, morská voda asi 0,6 mol·dm⁻³; náš roztok leží medzi nimi, čo je pre rozpustnú soľ úplne dôveryhodné.
Blok 1 — Zadanie
Vypíšte každú známu veličinu na vlastný riadok, vo formáte symbol = hodnota s jednotkou. Rovnítka pod sebou, jednotky vždy. Do tretieho stĺpca si môžete pripísať, odkiaľ údaj je — či bol v zadaní, alebo ste ho dohľadali v tabuľkách.
A hlavne: prevod na počítacie jednotky sa robí hneď tu, nie neskôr. Akonáhle napíšete V = 250 cm³ = 0,250 dm³, nemôžete sa už o tisíc pomýliť, pretože správna hodnota vám stojí priamo pred očami. Toto je jediné najúčinnejšie opatrenie proti chybám v chemických výpočtoch vôbec.
Molárne hmotnosti, hustota vody, molárny objem plynu, plynová konštanta, tabelovaná Ka — všetko, čo si dohľadáte, patrí do prvého bloku ako bežný riadok zadania. Opravujúci tak vidí, s akými hodnotami ste počítali, a keď má tabuľky s inou presnosťou, nestrhne vám body za „nesprávny výsledok“.
Blok 2 — Hľadáme
Jeden riadok, rovnaký formát ako zadanie, len namiesto hodnoty je otáznik a jednotka: m = ? kg, c = ? mol·dm⁻³, pH = ?. Vyzerá to ako zbytočnosť. Nie je. Ten otáznik s jednotkou robí tri veci naraz:
• Núti vás rozhodnúť sa, čo vlastne počítate, skôr než začnete. Prekvapivo veľa chýb v úlohách s dvoma otázkami vzniká tým, že študent vypočíta jednu a odpovie na druhú.
• Dáva vám cieľ rozmerovej kontroly. Keď v bloku dosadenia vykrátite jednotky, musí vyjsť presne toto. Keď nevyjde, chyba je v odvodení, nie v kalkulačke.
• Určuje jednotku odpovede. Napísať výsledok bez jednotky je na skúške strata bodu; tu si ju píšete ešte skôr, než ju poznáte.
Otáznik píšeme vždy, i pri triviálnej úlohe, a vždy s jednotkou: m = ? kg. Nie m = ?, nie hľadáme hmotnosť. Tento jeden riadok je návyk, ktorý sa vypláca presne vo chvíli, keď je úloha zložitá a človek sa v nej stráca.
Blok 3 — Vzťahy
Vypíšte vzorce, ktoré budete potrebovať — každý na svojom riadku, čisto symbolicky. Nič sa nedosadzuje, nič sa neupravuje. Je to zoznam náradia, ktoré si položíte na stôl, než začnete pracovať.
Tento blok má veľkú bodovú hodnotu. Keď na skúške dôjde čas alebo sa zaseknete v aritmetike, správne vypísané vzťahy dokazujú, že úlohe rozumiete — a to sa boduje. Keď naopak nie je zapísané nič iné než čísla, opravujúci nemá čo oceniť.
Typický obsah bloku: n = m/M · c = n/V · pV = nRT · Q = mcΔT · ΔG° = −RT ln K
Blok 4 — Odvodenie
Najdôležitejší blok celého listu a jediný, ktorý študenti spravidla vôbec nepíšu. Postupne skladáte vzťahy do seba, kým nedostanete jediný výraz, v ktorom vľavo stojí hľadaná veličina a vpravo len veličiny zo zadania:
c = n / V = (m / M) / V = m / (M·V)
Pravidlo je jediné a nekompromisné: v odvodení nesmie byť ani jedno číslo. Nie preto, že by to bolo zakázané, ale preto, že sa tým oddelia dve úplne odlišné činnosti — premýšľanie (algebra) a počítanie (aritmetika). Keď ich robíte súčasne, chybujete v oboch.
1. Menej chýb. Jedno dosadenie namiesto troch. Každé medzidosadenie je príležitosť na preklep, každé medzizaokrúhlenie kúsok presnosti preč.
2. Kontrola jednotiek. Rozmerovú skúšku môžete urobiť na jedinom výraze. Ak z m/(M·V) vyjde jednotka mol·dm⁻³, je vzorec takmer isto správny.
3. Čiastočné body. Správne odvodenie s chybou v aritmetike býva hodnotené oveľa lepšie než správny výsledok bez postupu.
4. Znovupoužiteľnosť. Keď sa v ďalšej časti úlohy zmení jedno číslo, dosadíte znova do hotového vzťahu namiesto počítania od začiatku.
Odvodenie vyššie skončilo pri zloženom zlomku. Ak si nie ste istí, kedy zlomková čiara nahrádza zátvorku, ako prepísať stohovaný zápis do riadku a späť, alebo ako si overiť, že ste prepísali správne, je na to celý samostatný sprievodca: deväť kapitol, precvičovanie a záverečný test.
Otvoriť Zlomky a zátvorky →Blok 5 — Dosadenie
Až tu čísla — a vždy i s jednotkami. Jeden riadok dosadenia, pod ním riadok krátenia jednotiek, pod ním výsledok s plnou presnosťou kalkulačky (zaokrúhli sa až v odpovedi).
c = 5,85 g / (58,44 g·mol⁻¹ · 0,250 dm³) → g / (g·mol⁻¹·dm³) = mol·dm⁻³
Ten druhý riadok je rozmerová kontrola a je to najlacnejšia poistka, akú máte. Gramy sa vykrátia, mol⁻¹ v menovateli sa prevráti na mol v čitateli, dm³ zostane v menovateli. Vyjde mol·dm⁻³ — presne to, čo sme v bloku 2 hľadali. Keby vyšlo čokoľvek iné, vieme okamžite, že chyba je v odvodení, a nemusíme počítať vôbec.
Blok 6 — Odpoveď
Celá slovenská veta, nie holé číslo. „Roztok má látkovú koncentráciu 0,400 mol·dm⁻³.“ Číslo v nej je zvýraznené, zaokrúhlené na správny počet platných číslic a s jednotkou. Keď sa úloha pýtala na dve veci, odpovedzte na obe.
Veta má i praktický zmysel: núti vás prečítať si znovu zadanie. Pomerne často sa práve v tejto chvíli príde na to, že sa pýtali na hmotnosť v kilogramoch, nie v gramoch.
Blok 7 (voliteľný) — Kontrola
Jedna dve vety, ktoré odpovedajú na otázku „dáva to zmysel?“. Tri najužitočnejšie typy kontroly:
• Rádová: hrubý odhad naspamäť. Očakával som desatiny, vyšli mi desatiny.
• Znamienková: horenie musí byť exotermné, K a koncentrácia musia byť kladné, pH vody nemôže byť 15.
• Porovnávacia: vyšlo mi 0,4 mol·dm⁻³, fyziologický roztok má 0,15 — sedí to.
Hmotnosť produktu väčšia než hmotnosť všetkých reaktantov. Výťažok nad 100 %. pH záporné alebo nad 14 pri bežnom roztoku. Objem jedného mólu plynu 22 400 dm³ (pomýlený prevod). Polčas rozpadu dlhší než vek vesmíru pri jóde-131. Kedykoľvek niečo také uvidíte, chyba je takmer vždy v jednotkách.
Takto nie / takto áno — tá istá úloha vo dvoch zápisoch
Poskladajte výpočtový list v správnom poradí
—
Klikajte na riadky v poradí, v akom patria do výpočtového listu. Prvé kliknutie = prvý riadok listu.
Koľko gramov manganistanu draselného potrebujeme na prípravu 500 cm³ odmerného roztoku s látkovou koncentráciou 0,0200 mol·dm⁻³? M(KMnO₄) = 158,04 g·mol⁻¹.
Je to ten istý vzťah ako vo vzorovom liste, len vyjadrený pre inú veličinu. Odvodenie sa preto líši len posledným krokom.
Navážime m = 1,58 g manganistanu draselného, rozpustíme a doplníme na 500 cm³.
0,0200 mol·dm⁻³ v pol litri je 0,0100 mol, teda asi stotina mólu. Stotina mólu látky s molárnou hmotnosťou okolo 160 g·mol⁻¹ je 1,6 g. Sedí. Zároveň je to hodnota, ktorá sa dá reálne navážiť na laboratórnych váhach — keby vyšli mikrogramy alebo kilogramy, niečo je zle.
Kedy sa oplatí list skrátiť
Pri úlohe typu „koľko mólov je 36 g vody“ je plný list prehnaný a na skúške vás bude zdržovať. Skracujte však vždy rovnakým spôsobom: bloky zadanie, hľadáme a odpoveď zostávajú, vzťahy a odvodenie sa spoja do jedného riadku. Nikdy nevynechávajte jednotky a nikdy nedosadzujte skôr, než máte vzorec vyjadrený pre hľadanú veličinu.
Naopak pri úlohách na tri a viac krokov (limitujúci reaktant, výťažok, potom prepočet na objem plynu) list rozšírte: každý čiastkový krok dostane vlastnú štvoricu vzťah–odvodenie–dosadenie–medzivýsledok, a až úplne dole je jedna spoločná odpoveď.
Jednotky — sústava SI a to, čím chémia počíta doopravdy
Sústava SI je logická, uzavretá a pre chémiu dosť často nepraktická. Chemik neváži v kilogramoch a nemeria objem v metroch kubických. Preto sa v chemických výpočtoch vždy pohybujete medzi dvoma svetmi — a práve na ich rozhraní vzniká drvivá väčšina chýb o tri rády.
Sedem základných jednotiek SI
Všetky ostatné jednotky sa z nich odvodzujú. Z chemického hľadiska sú dôležité štyri: kilogram, meter, kelvin a mol.
| Veličina | Značka | Jednotka | Zn. | Poznámka pre chemika |
|---|---|---|---|---|
| hmotnosť | m | kilogram | kg | jediná základná jednotka s predponou už v názve; v chémii sa počíta v gramoch |
| dĺžka | l | meter | m | objem odtiaľ dedí m³, čo je pre kadičku absurdne veľké |
| čas | t | sekunda | s | rýchlostné konštanty a polčasy v s, min, h, dňoch, rokoch |
| elektrický prúd | I | ampér | A | elektrolýza: 1 A · 1 s = 1 C |
| termodynamická teplota | T | kelvin | K | do každého vzorca patrí kelvin, nie stupeň Celzia |
| látkové množstvo | n | mol | mol | základná jednotka celej chémie |
| svietivosť | Iv | kandela | cd | v chémii sa s ňou nestretnete; uvádza sa pre úplnosť |
Mol už nie je definovaný cez 12 gramov uhlíka ¹²C, ale pevne stanoveným počtom častíc: 1 mol obsahuje presne 6,022 140 76·10²³ elementárnych jednotiek. Praktický dosah pre vás je nulový (počítate stále s 6,022·10²³), ale pri ústnej skúške je to pekný bod navyše.
V čom chémia reálne počíta
Toto je najužitočnejšia tabuľka celej kapitoly. Ľavý stĺpec je „správne podľa SI“, prostredný to, čo uvidíte v zadaní, a pravý prepočet medzi nimi.
| Veličina | Jednotka SI | Čo uvidíte v zadaní | Prepočet |
|---|---|---|---|
| hmotnosť m | kg | g, mg, µg, t | 1 kg = 10³ g = 10⁶ mg |
| objem V | m³ | dm³ (L), cm³ (mL), µL | 1 m³ = 10³ dm³ = 10⁶ cm³ |
| látkové množstvo n | mol | mol, mmol | 1 mol = 10³ mmol |
| molárna hmotnosť M | kg·mol⁻¹ | g·mol⁻¹ | 1 kg·mol⁻¹ = 10³ g·mol⁻¹ |
| koncentrácia c | mol·m⁻³ | mol·dm⁻³ (M) | 1 mol·dm⁻³ = 10³ mol·m⁻³ |
| hustota ρ | kg·m⁻³ | g·cm⁻³, g·dm⁻³, kg·dm⁻³ | 1 g·cm⁻³ = 10³ kg·m⁻³ |
| tlak p | Pa | kPa, bar, atm, Torr, mmHg | 1 atm = 101,325 kPa = 760 Torr |
| energia E, Q, ΔH | J | kJ, kJ·mol⁻¹, eV, kcal | 1 kJ = 10³ J; 1 kcal = 4,184 kJ |
| teplota T | K | °C | T/K = t/°C + 273,15 |
| hmotnosť častice | kg | u, Da | 1 u = 1 Da = 1,66054·10⁻²⁷ kg |
| entropia S | J·K⁻¹·mol⁻¹ | J·K⁻¹·mol⁻¹ (nikdy kJ!) | pozor: H v kJ, S v J |
Objem: prečo sa v chémii vždy počíta v dm³
Chémia definuje koncentráciu ako mol·dm⁻³ — historicky preto, že liter je objem, s ktorým sa v laboratóriu pracuje. Liter a decimeter kubický sú presne to isté, rovnako ako mililiter a centimeter kubický:
1 dm³ = 1 L = 10⁻³ m³ · 1 cm³ = 1 mL = 10⁻³ dm³ = 10⁻⁶ m³
Objem v zadaní je skoro vždy v cm³ alebo mL, koncentrácia sa počíta v mol·dm⁻³. Kto neprevedie, pomýli sa presne tisíckrát. A pozor na umocňovanie predpony: 1 cm = 10⁻² m, ale 1 cm³ = (10⁻²)³ m³ = 10⁻⁶ m³. Predpona sa umocňuje spolu s jednotkou.
Tlak: štyri jednotky, ktoré nikdy nezmiznú
Do stavovej rovnice s R = 8,314 J·K⁻¹·mol⁻¹ patrí tlak v pascaloch a objem v m³. Zadanie ale hovorí v kilopascaloch, baroch, atmosférach alebo torroch.
Rozdiel medzi 1 atm a 1 bar je len 1,3 %, ale práve on stojí za tým, že sa molárny objem plynu za normálnych podmienok uvádza raz ako 22,414 dm³·mol⁻¹ a inokedy ako 22,711 dm³·mol⁻¹. Podrobnejšie v kapitole 06.
Teplota: kelvin, stupeň Celzia a jeden zásadný rozdiel
T [K] = t [°C] + 273,15 napríklad 25 °C = 298,15 K, 0 °C = 273,15 K
ΔT je v kelvinoch i v stupňoch Celzia číselne rovnaká, pretože oba dielky sú rovnako veľké: ohriatie z 20 °C na 25 °C je Δt = 5 °C a zároveň ΔT = 5 K. Ale absolútna teplota T rovnaká nie je: 25 °C nie je 25 K, ale 298,15 K. Do Q = mcΔT teda môžete pokojne dosadiť rozdiel v stupňoch Celzia; do pV = nRT, ΔG = ΔH − TΔS a Arrheniovej rovnice musia ísť kelviny.
Atómová hmotnostná jednotka, dalton a relatívne hmotnosti
Atómová hmotnostná jednotka u (v biochémii sa jej hovorí dalton, značka Da) je definovaná ako jedna dvanástina hmotnosti atómu uhlíka ¹²C:
1 u = 1 Da = 1,66054·10⁻²⁷ kg = 1/NA gramu
Relatívna atómová hmotnosť Ar a relatívna molekulová hmotnosť Mr sú bezrozmerné čísla — koľkokrát je častica ťažšia než 1 u. Číselne sa rovnajú molárnej hmotnosti v g·mol⁻¹, ale nie sú to isté:
Mr(H₂O) = 18,02 (bez jednotky) · M(H₂O) = 18,02 g·mol⁻¹
Táto číselná zhoda nie je náhoda — je to celý zmysel definície mólu. Práve vďaka nej môžete sčítať relatívne atómové hmotnosti z periodickej tabuľky, pripísať g·mol⁻¹ a máte molárnu hmotnosť.
Predpony sústavy SI
Predpona je len mocnina desiatich prilepená k jednotke. Deväť z nich potrebujete v chémii pravidelne:
| Predpona | Zn. | Činiteľ | Kde sa s tým stretnete |
|---|---|---|---|
| piko | p | 10⁻¹² | pm — dĺžka väzby (C–C ≈ 154 pm) |
| nano | n | 10⁻⁹ | nm — vlnová dĺžka svetla, polomer častíc |
| mikro | µ | 10⁻⁶ | µg, µL, µmol — stopové analýzy |
| mili | m | 10⁻³ | mg, mL, mmol, mV — najčastejšie zo všetkých |
| centi | c | 10⁻² | cm, cm³ — len pri dĺžke a objeme |
| deci | d | 10⁻¹ | dm³ — základ chemickej koncentrácie |
| kilo | k | 10³ | kg, kJ, kPa |
| mega | M | 10⁶ | MPa, MJ — priemyselné podmienky |
| giga | G | 10⁹ | GPa — vysokotlaková chémia |
Os predpôn — kam vás posunie každý krok
Pravidlá písania, na ktorých sa na skúške strácajú body
Medzera medzi číslom a jednotkou: 25 g, 298 K, 5,0 dm³. Výnimkou je stupeň uhlový. Pri °C sa medzera píše: 25 °C.
Stredná bodka alebo medzera medzi násobenými jednotkami: J·K⁻¹·mol⁻¹.
Záporné exponenty namiesto lomítok tam, kde by inak vzniklo viac lomítok: mol·dm⁻³, nie mol/dm/dm/dm.
Značky jednotiek sa neskloňujú a nekončia bodkou: 5 g, nie 5 g. ani 5 gr.
25g (chýba medzera) · 5 Mol (jednotky odvodené od mien sa píšu veľkým písmenom, ale mol meno nie je — malé m) · 100 kpa (má byť kPa, P veľké podľa Pascala) · mol/l namiesto mol·dm⁻³ je tolerované, M ako jednotka molarity už len v anglických textoch · ΔH = −890 bez jednotky = strata bodu vždy.
Symboly veličín sa sadzia kurzívou (m, V, T, c, K), značky jednotiek stojato (m ako meter, K ako kelvin). Práve preto m = 5 m znamená „hmotnosť je päť metrov“ len vtedy, keď človek kurzívu ignoruje. Na papieri sa kurzíva nahrádza tým, že veličinu píšete o niečo šikmejšie alebo jednoducho spoliehate na kontext — od vás nikto krasopis nechce, ale rozdiel poznať máte. Stojato sa píše i pH, pKa a značky prvkov.
Infúzny roztok glukózy je označený ako „50 g·dm⁻³“. Vyjadrite jeho koncentráciu v mol·dm⁻³ a v mmol·dm⁻³. M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g·mol⁻¹.
Pekný príklad na to, prečo sa nedosadzuje: bez čísel je hneď vidieť, že sa hmotnostná koncentrácia jednoducho delí molárnou hmotnosťou. Stačí jeden krok.
Roztok má látkovú koncentráciu c = 0,278 mol·dm⁻³, teda 278 mmol·dm⁻³. Klinicky sa používa práve druhý zápis.
Glukóza má molárnu hmotnosť skoro 200 g·mol⁻¹, takže 50 g je zhruba štvrtina mólu — a vyšlo 0,28. Sedí. Pre porovnanie: normálna glykémia je 4–6 mmol·dm⁻³, teda asi päťdesiatkrát menej; preto sa infúzny roztok podáva pomaly a zriedený.
Prevodný zlomok a rozmerová analýza
Prevádzať jednotky „z hlavy“ znamená hádať, či sa násobí, alebo delí. Existuje metóda, pri ktorej sa hádať nemusí vôbec: jednotky sa v zápise krátia ako čísla, a keď vám na konci zostane tá správna, prevod je nutne správny. Ten istý trik potom dokáže skontrolovať celý vzorec skôr, než doň niečo dosadíte.
Prevodný zlomok — jediná metóda, ktorú potrebujete
Každá rovnosť medzi jednotkami sa dá napísať ako zlomok, ktorý sa rovná jednej. Z rovnosti 1 dm³ = 1000 cm³ sa dajú zostaviť dva takéto zlomky. Oba sa rovnajú jednej a oba sú správne. Líšia sa len tým, ktorú jednotku po vynásobení vyškrtnú — a podľa toho si vyberáte.
Sú to teda tie isté informácie obrátené hore nohami, nie dve rôzne pravidlá. Nemusíte si pamätať, ktorý je „ten správny“ — zostavíte si ho na mieste tak, aby jednotka, ktorej sa chcete zbaviť, skončila na opačnej strane čiary, než na ktorej je teraz.
Násobiť číslom jeden smiete kedykoľvek a hodnotu to nezmení — zmení sa len jednotka. Vyberiete ten zlomok, po ktorom sa nechcená jednotka vykráti:
250 cm³ · 1 dm³ / 1000 cm³ = 0,250 dm³
Žiadne premýšľanie, či sa násobí, alebo delí tisícom. Jednotka, ktorej sa chcete zbaviť, musí byť na opačnej strane zlomkovej čiary, než na ktorej je teraz. To je celé pravidlo.
Prevodné zlomky môžete reťaziť za sebou, kým nedostanete cieľovú jednotku. Koľko molekúl je v 1,0 mg vody?
1,0 mg · (1 g / 10³ mg) · (1 mol / 18,02 g) · (6,022·10²³ / 1 mol) = 3,3·10¹⁹ molekúl
Každý zlomok vyškrtne jednu jednotku a prinesie ďalšiu. Na konci zostane „molekúl“ — presne to, čo sme chceli. Týmto spôsobom sa dá vyriešiť aj úloha, pri ktorej vôbec netušíte, ako na ňu: jednoducho reťazíte, kým nezostane správna jednotka.
Kľúčové identity, ktoré sa oplatí vedieť naspamäť
| Oblasť | Identita | Na čo je |
|---|---|---|
| objem | 1 dm³ = 1 L = 10⁻³ m³ | základ všetkých výpočtov s roztokmi |
| objem | 1 cm³ = 1 mL = 10⁻⁶ m³ | pipety, byrety, hustota |
| energia | 1 kPa·L = 1 J | objemová práca bez prevodov |
| energia | 1 kPa·dm³ = 1 J = 1 Pa·m³ / 1000 | to isté inak zapísané |
| tlak | 1 atm = 101,325 kPa = 760 Torr | „normálny tlak“ v zadaniach |
| tlak | 1 bar = 100 kPa = 10⁵ Pa | dnešný štandardný tlak (IUPAC) |
| teplota | T[K] = t[°C] + 273,15 | do všetkých stavových vzorcov |
| hmotnosť | 1 u = 1,66054·10⁻²⁷ kg | hmotnosť jednej častice |
| hmotnosť | 1 g = 1/NA mol · M | most medzi gramami a počtom častíc |
| energia | 1 eV = 96,485 kJ·mol⁻¹ | ionizačná energia, spektroskopia |
| energia | 1 kcal = 4,184 kJ | staršie tabuľky, výživové údaje |
| náboj | 1 F = 96 485 C·mol⁻¹ | elektrolýza, Faradayove zákony |
1 kPa · 1 L = 1 J. Vyzerá to ako kuriozita, ale ušetrí vám polovicu chýb v termochémii a pri plynoch. Overenie: 1 kPa = 10³ Pa, 1 L = 10⁻³ m³, a Pa·m³ = (N·m⁻²)·m³ = N·m = J. Takže 10³ · 10⁻³ = 1. Objemovú prácu W = −pΔV tak vypočítate priamo z kilopascalov a litrov a dostanete rovno joule.
Rozmerová analýza — kontrola vzorca bez jediného čísla
Rozmerová analýza je postup, keď do vzorca namiesto hodnôt dosadíte len jednotky a pozriete sa, čo vyjde. Je to najrýchlejší spôsob, ako odhaliť zle zapamätaný vzorec — a pri prijímačkách často jediný spôsob, ako sa v časovom strese ubrániť chybe.
Ukážka na stavovej rovnici. Je správne V = nRT/p, alebo V = np/(RT)?
mol · (J·K⁻¹·mol⁻¹) · K / Pa = J / Pa = (N·m) / (N·m⁻²) = m³ ✓
Prvý variant dáva meter kubický, teda objem — je správny. Pri druhom by vyšlo mol²·Pa²·J⁻¹·K⁻¹, čo nie je nič. Rozhodnuté za desať sekúnd, bez tabuliek.
1. Sčítať a odčítať možno len veličiny rovnakého rozmeru. Vo výraze ΔG = ΔH − TΔS preto musí byť TΔS v jouloch rovnako ako ΔH — a pretože S sa tabeluje v J·K⁻¹·mol⁻¹ a H v kJ·mol⁻¹, musíte jedno z nich previesť. Toto je najčastejšia chyba v celej termochémii.
2. Argument logaritmu, exponenciály a funkcií vo všeobecnosti musí byť bezrozmerný. Preto sa v ΔG° = −RT ln K dosadzuje K bez jednotky (je to pomer voči štandardnému stavu) a preto pH = −log([H₃O⁺]/c°) vlastne obsahuje delenie jednotkovou koncentráciou, i keď sa to nepíše.
Toto je celý dôvod, prečo blok 4 (odvodenie) stojí pred blokom 5 (dosadenie). Kým máte vo vzorci symboly, nesie si každý z nich svoju jednotku so sebou. Vo chvíli, keď dosadíte čísla, sa jednotky rozplynú v aritmetike a zostane vám holé číslo, ktoré nemáte ako skontrolovať.
Keď ale dosadíte hodnoty i s jednotkami a s jednotkami vykonáte tie isté operácie ako s číslami, musí vyjsť presne tá jednotka, ktorú ste si v bloku 2 zapísali ako hľadanú. Ak vyjde, máte odvodenie overené skôr, než ste čokoľvek vypočítali. Ak nevyjde, počítať vôbec nemusíte — chyba je vyššie.
c = 5,85 g / (58,44 g·mol⁻¹ · 0,250 dm³) → g / (g·mol⁻¹ · dm³) = mol·dm⁻³
Gramy sa vykrátia, mol⁻¹ v menovateli sa prevráti na mol v čitateli, dm³ zostane dole. Vyšla koncentrácia. Odvodenie je tým hotové a kalkulačka môže začať pracovať.
Nie sú to dve rovnako vážne situácie. Rozlíšte ich, pretože každá má inú opravu.
1. Je to tá istá veličina, len v inej mierke. Chcel som mol·dm⁻³ a vyšlo mol·cm⁻³; chcel som kg a vyšlo g. Poznáte to tak, že sa jedna jednotka dá na druhú previesť obyčajným násobkom (pri predponách mocninou desiatich). Odvodenie je správne — chýba len prevod na vstupe. Vráťte sa do bloku 1, preveďte zadané hodnoty a počítajte ďalej.
2. Je to úplne iná veličina, alebo vôbec nič. Chcel som mol·dm⁻³ a vyšlo g·mol⁻¹, alebo zhluk ako mol²·Pa·J⁻¹, ktorý nezodpovedá ničomu. Žiadny prevod toto nenapraví. Chyba je v odvodení: prevrátený zlomok, vynechaný činiteľ, zle zapamätaný vzorec. Vráťte sa do bloku 4 a nepočítajte — čísla by vám len dali falošný pocit, že niečo máte.
Osobitný prípad: vyšlo bezrozmerné číslo tam, kde ste čakali jednotku (alebo naopak). Takmer vždy to znamená, že ste omylom delili niečím, čím ste deliť nemali, alebo naopak delenie vynechali. Skontrolujte, čo je v čitateli a čo v menovateli.
Prevodník — jedna hodnota vo všetkých obvyklých jednotkách naraz
Rozmerová kontrola — aká jednotka vyjde?
Vyberte jednotku, ktorá z výrazu vyjde po vykrátení. Desať správnych za sebou označí kapitolu za splnenú.
Koľko molekúl vody je v jednej kvapke s objemom 0,050 cm³? Hustota vody je 0,997 g·cm⁻³, M(H₂O) = 18,02 g·mol⁻¹.
Tri vzťahy, jedno odvodenie, jedno dosadenie. Keby ste dosadzovali po každom kroku, počítali by ste trikrát a dvakrát zaokrúhľovali.
V jednej kvapke vody je približne 1,7·10²¹ molekúl. Dve platné číslice, pretože objem kvapky bol zadaný na dve.
Kvapka váži asi 0,05 g, čo je zhruba 1/360 mólu. Stotina Avogadrovho čísla je 10²¹ — a vyšlo 1,7·10²¹. Rádovo sedí. Pekná predstava: v jedinej kvapke vody je viac molekúl, než je hviezd v pozorovateľnom vesmíre (odhad 10²²–10²⁴), takže sme na rovnakom ráde ako celý vesmír.
Akú hmotnosť v kilogramoch má jeden atóm železa? Ar(Fe) = 55,85. Výsledok overte druhým spôsobom cez atómovú hmotnostnú jednotku.
Jeden atóm železa má hmotnosť 9,27·10⁻²⁶ kg, teda 9,27·10⁻²³ g. Obe nezávislé cesty dali rovnaké číslo.
Atóm vodíka váži zhruba 1,66·10⁻²⁷ kg. Železo je asi 56-krát ťažšie, takže očakávame rádovo 10⁻²⁵ až 10⁻²⁶ kg — sedí. Pozor na pascu: keby ste zabudli previesť gramy na kilogramy, vyšlo by 9,27·10⁻²³ a „kg“ by v odpovedi bol o tri rády vedľa. Práve preto sa prevod píše hneď do bloku zadania.
Všetko, čo sa v chémii počíta, na jednom mieste
Stredoškolská chémia má prekvapivo málo vzorcov — dohromady ich je okolo päťdesiat a polovica z nich sú varianty toho istého. Táto kapitola je referenčná: hľadajte v nej podľa oblasti, podľa symbolu i podľa názvu. Pri každom vzťahu nájdete význam písmen, jednotku, kedy sa používa a čoho sa pri ňom vyvarovať.
Ako kartotéku čítať
Vzorce sú rozdelené do deviatich oblastí, ktoré zodpovedajú okruhom. Kliknite na kartu a rozbalí sa význam všetkých symbolov. Vyhľadávacie pole hľadá zároveň v názve, vo vzorci i v symboloch — takže „Ka“ nájde disociačnú konštantu i Hendersonovu–Hasselbalchovu rovnicu.
Prehľadávateľný prehľad vzorcov
Cesta k výsledku — ktorý vzťah použiť
Konštanty, ktoré musíte poznať
Tieto hodnoty budete mať na skúške v tabuľkách, ale pri prijímačkách často nie. Prvých päť sa oplatí vedieť naspamäť.
| Konštanta | Značka | Hodnota | Jednotka | Odkiaľ sa berie |
|---|---|---|---|---|
| Molárna plynová konštanta | R | 8,314 | J·K⁻¹·mol⁻¹ | stavová rovnica, Nernst, Arrhenius, ΔG° |
| Avogadrova konštanta | NA | 6,022·10²³ | mol⁻¹ | počet častíc v móle |
| Faradayova konštanta | F | 96 485 | C·mol⁻¹ | elektrolýza, Nernst; F = NA·e |
| Molárny objem plynu (0 °C, 101,325 kPa) | Vm | 22,414 | dm³·mol⁻¹ | „normálne podmienky“, STP |
| Molárny objem plynu (25 °C, 100 kPa) | Vm | 24,790 | dm³·mol⁻¹ | „štandardné podmienky“, SATP |
| Boltzmannova konštanta | kB | 1,381·10⁻²³ | J·K⁻¹ | kB = R/NA; energia na jednu časticu |
| Elementárny náboj | e | 1,602·10⁻¹⁹ | C | náboj elektrónu a protónu |
| Planckova konštanta | h | 6,626·10⁻³⁴ | J·s | E = hν; spektrá, fotoefekt |
| Rýchlosť svetla vo vákuu | c | 2,998·10⁸ | m·s⁻¹ | c = λν; presne 299 792 458 m·s⁻¹ |
| Atómová hmotnostná jednotka | u, Da | 1,66054·10⁻²⁷ | kg | 1/12 hmotnosti atómu ¹²C |
| Iónový súčin vody (25 °C) | Kw | 1,0·10⁻¹⁴ | — | pH + pOH = 14 |
| Merná tepelná kapacita vody | c | 4,18 | J·g⁻¹·K⁻¹ | kalorimetria; = 4,18 kJ·kg⁻¹·K⁻¹ |
R = 8,314 J·K⁻¹·mol⁻¹ platí, keď dosadzujete tlak v pascaloch a objem v m³. Keď chcete dosadzovať v kPa a dm³, použite tú istú hodnotu — vyjde to rovnako, pretože kPa·dm³ = J. Nikdy ale nemiešajte kPa s m³.
Vm = 22,414 dm³·mol⁻¹ platí pri 0 °C a 101,325 kPa (normálne podmienky), Vm = 24,790 dm³·mol⁻¹ pri 25 °C a 100 kPa (štandardné podmienky). Rozdiel je 10 % a zadanie skoro nikdy nepovie, ktorú chce — musíte to poznať podľa uvedenej teploty. Keď teplota nie je uvedená vôbec, myslia sa normálne podmienky, teda 22,4.
Deväť oblastí, každá v jednej vete
Látkové množstvo a stechiometria. Štyri cesty k mólu — z hmotnosti (n = m/M), z objemu plynu (n = V/Vm), z roztoku (n = c·V) a z počtu častíc (n = N/NA). Stechiometrické koeficienty potom prevádzajú móly jednej látky na móly druhej.
Roztoky. Tri rôzne „koncentrácie“, ktoré sa pravidelne pletú: látková c [mol·dm⁻³], hmotnostný zlomok w [1 alebo %] a hmotnostná koncentrácia γ [g·dm⁻³]. Most medzi nimi tvorí hustota.
Plyny. Stavová rovnica pV = nRT obsahuje všetky „plynové zákony“ naraz. Keď sa niečo nemení, vypadne to z rovnice a zostane Boylov, Charlesov alebo Gay-Lussacov zákon.
Termochémia. Kalorimetria Q = mcΔT, Hessov zákon (ΔH sa sčítava po ceste) a Gibbsova energia ΔG = ΔH − TΔS, ktorá rozhoduje o samovoľnosti.
Kinetika. Rýchlosť ako zmena koncentrácie za čas, rýchlostná rovnica v = k·ca·cb, polčas a Arrheniova rovnica pre teplotnú závislosť.
Rovnováha. Rovnovážna konštanta K ako podiel produktov ku reaktantom umocnených na koeficienty, reakčný kvocient Q pre nerovnovážny stav a spojka s termodynamikou ΔG° = −RT ln K.
Elektrochémia. Napätie článku ako rozdiel potenciálov, Nernstova rovnica pre neštandardné podmienky a Faradayove zákony elektrolýzy.
Acidobázia. pH ako záporný dekadický logaritmus, disociačné konštanty Ka a Kb, tlmivé roztoky (pufre) cez Hendersonovu–Hasselbalchovu rovnicu a súčin rozpustnosti Ksp.
Jadrová chémia. Rozpadový zákon a polčas premeny — matematicky to isté ako kinetika prvého rádu.
Ukážte rozmerovou analýzou, že plynovú konštantu R možno bez prepočtu dosadzovať ako 8,314 kPa·dm³·K⁻¹·mol⁻¹, a vypočítajte, aký objem zaberá 1,00 mol ideálneho plynu pri 0 °C a 101,325 kPa.
Preto je 8,314 J·K⁻¹·mol⁻¹ to isté ako 8,314 kPa·dm³·K⁻¹·mol⁻¹. Dosadíme teda rovno kilopascaly a decimetre kubické.
Jeden mól ideálneho plynu zaberá za normálnych podmienok objem Vm = 22,41 dm³·mol⁻¹. Toto číslo sa v úlohách zaokrúhľuje na 22,4.
Vyšla tabuľková hodnota, takže odvodenie i dosadenie sedí. Skúste to isté pre 25 °C a 100 kPa: 8,314·298,15/100 = 24,79 dm³·mol⁻¹. Rozdiel 10 % oproti 22,4 je presne tá pasca, na ktorú sa pri prijímačkách chytá najviac ľudí.
Platné číslice — koľko číslic smiete napísať
Kalkulačka vypíše 0,400410678986995. Napísať to celé je horšia chyba než zaokrúhliť zle: tvrdíte tým, že ste navážku poznali na pätnásť miest. Počet číslic vo výsledku nie je otázka vkusu, je to tvrdenie o presnosti merania — a na skúške i pri prijímačkách sa zaň strhávajú body.
Čo je platná číslica
Platné číslice sú všetky číslice zapísaného čísla počínajúc prvou nenulovou zľava, vrátane núl, ktoré za ňou nasledujú. Vyjadrujú, ako presne veličinu poznáme: číslo 5,85 g znamená „medzi 5,845 a 5,855 g“, kým 5,8 g znamená „medzi 5,75 a 5,85 g“ — desaťkrát hrubší údaj.
| Pravidlo | Príklad | Platných | Prečo |
|---|---|---|---|
| Všetky nenulové číslice sú platné | 5,85 | 3 | bez výnimky |
| Nuly medzi nenulovými sú platné | 2,004 | 4 | nedajú sa vynechať |
| Nuly pred prvou nenulovou nie sú platné | 0,0250 | 3 | len udávajú rád: 2,50·10⁻² |
| Nuly za desatinnou čiarkou na konci sú platné | 1,500 | 4 | merané na tisíciny |
| Koncové nuly pri celom čísle sú nejednoznačné | 1500 | 2 až 4 | zapíšte vedeckým tvarom: 1,5·10³ = 2 platné |
| Presné čísla majú nekonečne veľa platných | 2 (koeficient) | ∞ | nikdy neobmedzujú presnosť výsledku |
Dve pravidlá pre počítanie — a sú rôzne
Toto je miesto, kde sa chybuje najčastejšie: násobenie a delenie sa riadi iným pravidlom než sčítanie a odčítanie.
Výsledok má toľko platných číslic, koľko ich má vstup s najmenším počtom.
12,47 g / 4,5 cm³ = 2,7711… → 2,8 g·cm⁻³
4 platné : 2 platné → 2 platné
Výsledok má toľko desatinných miest, koľko ich má vstup s najmenším počtom. Platné číslice sa tu neriešia vôbec.
125,3 g + 0,0472 g = 125,3472 → 125,3 g
1 desatinné : 4 desatinné → 1 desatinné
Pri násobení sa relatívne chyby sčítavajú, takže rozhoduje relatívna presnosť = počet platných číslic. Pri sčítaní sa sčítavajú absolútne chyby, takže rozhoduje absolútna presnosť = pozícia posledného istého miesta. Keď k 125,3 g (kde nepoznáme stotiny) pridáte 0,0472 g, o stotinách stále nič neviete — a výsledok to nesmie predstierať.
Zaokrúhľuje sa až úplne na konci
Počas výpočtu si necháte plnú presnosť kalkulačky (alebo aspoň dve číslice navyše) a zaokrúhlite až v bloku odpoveď. Zaokrúhľovanie v medzikroku sa nazýva akumulácia zaokrúhľovacej chyby a pri výpočtoch na tri a viac krokov dokáže posunúť výsledok o percentá.
správne: 5,85/58,44 = 0,100102… → ·4 → 0,400411 → 0,400
nesprávne: 5,85/58,44 ≈ 0,10 → ·4 → 0,40 (stratené dve platné číslice)
Keď je prvá odrezaná číslica 0–4, zaokrúhľuje sa nadol; 5–9 nahor. (Vedecký „bankový“ variant, keď sa presná päťka zaokrúhľuje na párnu číslicu, sa na strednej škole nevyžaduje.) Zaokrúhľuje sa jednorazovo z pôvodného čísla, nikdy postupne: 2,449 → 2,4, nie 2,449 → 2,45 → 2,5.
Vedecký tvar
Vedecký (semilogaritmický) tvar zapisuje číslo ako a·10b, kde 1 ≤ |a| < 10 a b je celé číslo. Má tri výhody: je jednoznačný v počte platných číslic, dá sa s ním počítať naspamäť a pri veľmi malých a veľkých číslach sa v ňom nedá stratiť nula.
0,000 062 5 = 6,25·10⁻⁵ · 96 485 = 9,6485·10⁴ · 22 400 (3 platné) = 2,24·10⁴
Počítanie s mocninami: pri násobení sa exponenty sčítavajú, pri delení odčítavajú. (2,0·10⁻³)·(3,0·10⁸) = 6,0·10⁵. Toto je základ rádového odhadu — pozri kapitolu 08.
Presné čísla
Niektoré čísla vo výpočte nie sú namerané, ale definované alebo vypočítané. Tie majú nekonečne veľa platných číslic a na presnosť výsledku nemajú vplyv:
• Stechiometrické koeficienty — v 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O je dvojka presne dvojka.
• Definičné prevody — 1 dm³ = 1000 cm³ presne, 1 min = 60 s presne, 1 atm = 101 325 Pa presne (je to definícia), T[K] = t[°C] + 273,15 presne.
• Počty kusov — „tri banky“ je presne tri.
• Naopak molárne hmotnosti a tabelované konštanty sú namerané a platné číslice majú: 55,85 má štyri, 8,314 má tiež štyri. Berte ich s aspoň jednou číslicou navyše oproti zadaniu, aby výsledok neobmedzovali.
Koľko platných číslic má výsledok
—
Koľko platných číslic má toto číslo?
Vyberte počet platných číslic. Osem správnych za sebou označí kapitolu za splnenú.
Kovový valček má hmotnosť 12,47 g. Ponorením do odmerného valca sme určili jeho objem na 4,5 cm³. Určte hustotu so správnym počtom platných číslic a rozhodnite, o aký kov ide.
Hustota kovu je ρ = 2,8 g·cm⁻³. Zodpovedá to hliníku (2,70 g·cm⁻³); horčík má 1,74 a titán 4,51, takže zámena nehrozí.
Zaujímavý záver: presná váha nám bola na nič. Objem zmeraný na dve platné číslice zrazil presnosť celého výsledku a štyri číslice hmotnosti sa zahodili. Presnosť výsledku určuje najslabší článok. Keby sme chceli spoľahlivo rozlíšiť hliník od horčíka, museli by sme lepšie zmerať objem — nie hmotnosť.
Stechiometria: gramy → móly → móly → gramy
Každá stechiometrická úloha na svete má rovnakú kostru. Zadanie je v gramoch (alebo litroch, alebo kusoch), reakcia hovorí v móloch, a odpoveď sa zase chce v gramoch. Celý výpočet je teda cesta tam a späť cez mól — a jediné miesto, kde sa dá pochybiť, je prostredný krok.
Univerzálny postup
0. Napíšte a vyčíslite rovnicu. Bez vyčíslenej rovnice nemožno urobiť tretí krok. Vyčíslenie nie je súčasť „prípravy“, je to časť výpočtu.
1. Zadanú látku prevoďte na móly. Podľa toho, čo viete: n = m/M, n = V/Vm, n = c·V, n = N/NA.
2. Prejdite na móly hľadanej látky stechiometrickým pomerom. n(B) = n(A) · ν(B)/ν(A), kde ν sú koeficienty z rovnice.
3. Móly prevoďte na to, na čo sa pýtajú. Späť cez m = n·M, V = n·Vm, c = n/V alebo N = n·NA.
Ten druhý krok je jadro. Stechiometrický koeficient je presný prevodný zlomok medzi látkami: rovnica Fe₂O₃ + 3 CO → 2 Fe + 3 CO₂ hovorí, že z jedného mólu oxidu vzniknú dva móly železa, teda n(Fe)/n(Fe₂O₃) = 2/1. Nič viac v tom nie je — a napriek tomu je zabudnutý koeficient najčastejšou chybou v celej stredoškolskej chémii.
Koeficienty platia pre móly, nie pre gramy. Z rovnice 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O nevyplýva, že „na 2 g vodíka pripadne 1 g kyslíka“ — v skutočnosti pripadá 16 g. Kto pomer aplikuje na hmotnosti, dostane úplný nezmysel a väčšinou si to ani nevšimne.
Stechiometrická schéma — kde sa násobí čím
Vo vysokej peci sa oxid železitý redukuje oxidom uhoľnatým: Fe₂O₃ + 3 CO → 2 Fe + 3 CO₂. Koľko železa vznikne z 500 g čistého Fe₂O₃ pri úplnom priebehu reakcie?
Jeden vzťah pre celú úlohu. Keby sa v ďalšej časti pýtali na inú navážku, len dosadíte znova.
Z 500 g oxidu železitého vznikne m(Fe) = 350 g železa (tri platné číslice podľa navážky).
Železo tvorí v Fe₂O₃ hmotnostný zlomok 111,7/159,7 = 69,9 %. Z 500 g má teda vyjsť 0,699·500 = 350 g. Súhlasí, a navyše to dáva zmysel: produkt musí byť ľahší než východiskový oxid, pretože kyslík odišiel preč. Keby vyšlo viac než 500 g, bola by chyba v koeficiente.
Limitujúci reaktant
Keď zadanie uvedie množstvo dvoch alebo viacerých východiskových látok, skoro isto ide o úlohu na limitujúci reaktant. Limitujúci (nedostatkový) reaktant je ten, ktorý dôjde ako prvý — a práve on určuje, koľko produktu vznikne. Zvyšok je v nadbytku a časť z neho po reakcii zostane.
Pre každý reaktant vypočítajte podiel n / ν (látkové množstvo delené jeho stechiometrickým koeficientom). Najmenší podiel = limitujúci reaktant. Metóda funguje i pri troch a viac látkach a nikdy nesklame, na rozdiel od porovnávania holých mólov.
Analógia: skladáte bicykel z dvoch kolies a jedného rámu. Máte 10 rámov a 14 kolies. Rámov je „14 : 2 = 7“ kolies na rám, ale kolies je len „14/2 = 7“ súprav proti 10 rámom — postavíte sedem bicyklov a zostanú tri rámy. Kolesá limitujú, aj keď ich je počtom viac.
Pozor na typickú pascu: „vyšlo mi, že limituje ten, ktorého je menej v móloch“. To platí len vtedy, keď sú koeficienty rovnaké. Akonáhle sú rôzne, musíte deliť.
Do 100 cm³ kyseliny chlorovodíkovej s koncentráciou 1,00 mol·dm⁻³ hodíme 5,00 g zinku. Aký objem vodíka sa uvoľní pri 25 °C a 100 kPa? Zn + 2 HCl → ZnCl₂ + H₂, M(Zn) = 65,38 g·mol⁻¹.
Uvoľní sa V(H₂) = 1,24 dm³ vodíka. Zinok je v nadbytku a 1,73 g ho zostane nerozpustené na dne.
Keby sme limitujúci reaktant neurčili a počítali zo zinku, vyšlo by 1,90 dm³ — o polovicu viac, než sa reálne uvoľní. Skúška zdravým rozumom: 0,05 mol plynu je zhruba dvadsatina mólu, teda asi 24,79/20 ≈ 1,2 dm³. Sedí.
Čistota, výťažok, nadbytok
Reálna úloha skoro nikdy nepracuje s čistou látkou ani so stopercentným priebehom. Tri korekcie, ktoré sa v zadaní objavujú, sa aplikujú na rôznych miestach výpočtu — a práve to je zdroj chýb.
| Korekcia | Kde sa použije | Vzorec | Typická formulácia v zadaní |
|---|---|---|---|
| Čistota vstupu | hneď na začiatku, na navážku | m(čisté) = m(vzorku) · w | „vápenec s čistotou 92 %“ |
| Výťažok reakcie | úplne na konci, na produkt | m(skutočné) = m(teoretické) · η | „reakcia prebieha s výťažkom 87 %“ |
| Nadbytok reaktantu | nepočíta sa z neho | použi limitujúci | „v prebytku kyslíka“ |
| Spätný výťažok | keď sa pýtajú, koľko navážiť | m(vstup) = m(cíl) / (η · w) | „koľko suroviny je potrebné na…“ |
Čistota sa aplikuje pred prepočtom na móly, výťažok až po prepočte späť na gramy. Kto oboje vynásobí naraz kdekoľvek, dostane náhodou správne číslo len vtedy, keď sú obe korekcie jednoduché násobenie — čo pri úlohe typu „koľko surovín potrebujeme“ neplatí, pretože tam sa delí.
Pálením 25,0 g vápenca s čistotou 92,0 % CaCO₃ sa má vyrobiť pálené vápno: CaCO₃ → CaO + CO₂. Reakcia prebieha s výťažkom 87 %. Koľko gramov CaO získame?
Až v jednom vzťahu je vidieť, že obe korekcie sú tu jednoduchým násobením. Keby sa pýtali opačne („koľko vápenca na 10 kg vápna“), rovnaký vzťah sa len obráti a bude sa deliť.
Získame m(CaO) = 11,2 g páleného vápna. (Dve platné číslice by zodpovedali výťažku 87 %; uvádzame tri, pretože ostatné vstupy sú presnejšie.)
Hrubý odhad: štvrtina mólu CaCO₃ je asi 25 g, z nej by vzniklo asi 14 g CaO; po zarátaní čistoty a výťažku (0,92·0,87 ≈ 0,80) očakávame okolo 11 g. Sedí. A musí platiť, že produkt je ľahší než vstup — odišiel z neho CO₂. Keby vyšlo viac než 25 g, je chyba istá.
Roztoky a plyny — dve oblasti, kde sa počíta stále
Roztoky a plyny majú spoločné to, že v nich nejde o chémiu, ale o účtovníctvo: koľko látky je v akom objeme. Práve preto sa na nich tak dobre ukazuje, ako veľmi pomáha poriadny zápis — dve tretiny chýb tu vznikajú v prevodoch, nie v úvahe.
Tri veličiny, ktorým sa hovorí „koncentrácia“
| Názov | Značka | Definícia | Jednotka | Kde sa používa |
|---|---|---|---|---|
| látková koncentrácia (molarita) | c | n / V(roztoku) | mol·dm⁻³ | titrácia, rovnováhy, pH — východisková voľba |
| hmotnostný zlomok | w | m(látky) / m(roztoku) | 1 alebo % | komerčné roztoky (96% H₂SO₄) |
| hmotnostná koncentrácia | γ (ρB) | m(látky) / V(roztoku) | g·dm⁻³ | medicína, infúzie, normy |
| molalita | b | n(látky) / m(rozpúšťadla) | mol·kg⁻¹ | kryoskopia, ebulioskopia |
| objemový zlomok | φ | V(látky) / ΣV(zložiek) | 1 alebo % | zmesi kvapalín, lieh |
Pri c a γ sa delí objemom celého roztoku, pri w hmotnosťou celého roztoku, pri molalite ale hmotnosťou samotného rozpúšťadla. „Rozpustíme 10 g v 90 g vody“ dá w = 10/100 = 10 %, nie 10/90. A „doplníme na 100 cm³“ nie je to isté ako „pridáme 100 cm³“ — objemy roztokov sa vo všeobecnosti nesčítavajú.
Most medzi hmotnostným zlomkom a látkovou koncentráciou tvorí hustota. Vzťah sa odvodzuje stále dokola, tak si ho zapamätajte rovno:
c = w · ρ / M (ρ v g·dm⁻³, teda 1,18 g·cm⁻³ = 1180 g·dm⁻³)
Riedenie: jediné, čo sa nemení, je látkové množstvo
Keď roztok riedite, prilievate rozpúšťadlo — rozpustenej látky nepribudne ani neubudne. Z toho vyplýva celá riediaca rovnica:
n₁ = n₂ → c₁V₁ = c₂V₂ · obdobne pre hmotnosti: m₁w₁ = m₂w₂
Objemy sa v tejto rovnici môžu dosadzovať v akýchkoľvek jednotkách, keď sú na oboch stranách rovnaké — sú v podiele, takže sa prevodný faktor vykráti. To je vzácna úľava; skoro nikde inde si to dovoliť nemôžete.
Miešanie a zmiešavací kríž
Ak miešate dva roztoky tej istej látky, sčítajú sa látkové množstvá i objemy:
c = (c₁V₁ + c₂V₂) / (V₁ + V₂) · pre zlomky: w = (m₁w₁ + m₂w₂) / (m₁ + m₂)
Rýchla pomôcka, keď chcete pomer, v akom zmiešať dva roztoky na cieľovú hodnotu. Napíšte zlomky (alebo koncentrácie) do rohov, cieľovú doprostred a odčítajte uhlopriečne, vždy menšie od väčšieho:
96 % |20 − 0| = 20 dielov 96%
20 %
0 % (voda) |96 − 20| = 76 dielov vody
Teda 20 hmotnostných dielov 96% kyseliny na 76 dielov vody. Kríž funguje pre hmotnostné zlomky a pre látkové koncentrácie, ale vždy dá pomer dielov tej istej veličiny — nemiešajte v ňom gramy s mililitrami.
Plyny: jedna rovnica namiesto štyroch zákonov
pV = nRT p [Pa], V [m³], n [mol], R = 8,314 J·K⁻¹·mol⁻¹, T [K]
alebo p [kPa], V [dm³] — rovnaké R, pretože kPa·dm³ = J
Všetky „plynové zákony“ z nej vypadnú, keď niečo držíte konštantné. Nie je potrebné pamätať si ich osobitne:
| Zákon | Čo je stále | Tvar | Slovami |
|---|---|---|---|
| Boylov–Mariottov | n, T | p₁V₁ = p₂V₂ | stlačíš na polovicu → dvojnásobný tlak |
| Charlesov | n, p | V₁/T₁ = V₂/T₂ | zohreješ → roztiahne sa |
| Gay-Lussacov | n, V | p₁/T₁ = p₂/T₂ | zohreješ v nádobe → vzrastie tlak |
| Avogadrov | p, T | V₁/n₁ = V₂/n₂ | rovnaký objem = rovnaký počet častíc |
| spojený plynový | n | p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ | univerzálny prepočet medzi dvoma stavmi |
22,414 dm³·mol⁻¹ platí za normálnych podmienok: 0 °C (273,15 K) a 101,325 kPa.
24,790 dm³·mol⁻¹ platí za štandardných podmienok: 25 °C (298,15 K) a 100 kPa.
Rozdiel je 10,6 %, teda viac, než býva tolerancia pri prijímačkách. Keď si nie ste istí, nepoužívajte Vm vôbec a vypočítajte objem priamo zo stavovej rovnice — tá je vždy správna a stojí vás o jeden riadok navyše.
Kalkulačka riedenia a miešania — s výpočtovým listom
Máme zásobný roztok HCl s koncentráciou 2,00 mol·dm⁻³. Koľko cm³ z neho odmeriame, ak chceme pripraviť 250 cm³ roztoku s koncentráciou 0,150 mol·dm⁻³?
V tejto rovnici sa objemy vykrátia, takže sa smú dosadiť i v cm³ — ale len keď sú v cm³ obe. Držme sa prevodu z bloku zadania.
Odmeriame V₁ = 18,8 cm³ zásobného roztoku, prevedieme do odmernej banky a doplníme vodou po rysku na 250 cm³.
Riedime z 2,00 na 0,150 mol·dm⁻³, teda zhruba 13×. Objem teda musí vzrásť 13×: 250/13 ≈ 19 cm³. Sedí. Keby vyšiel objem väčší než cieľový, bol by výsledok fyzikálne nemožný — to je najrýchlejšia kontrola riediacich úloh.
Komerčná kyselina chlorovodíková je 35,0% (hmotnostne) a má hustotu 1,18 g·cm⁻³. Aká je jej látková koncentrácia? M(HCl) = 36,46 g·mol⁻¹.
Objem sa vykrátil — výsledok nezávisí na tom, koľko roztoku máme. To je pekná kontrola správnosti odvodenia: keby vo výsledku V zostalo, niečo je zle.
Koncentrovaná kyselina chlorovodíková má látkovú koncentráciu c = 11,3 mol·dm⁻³.
V litri roztoku je 1180 g roztoku, z toho 413 g HCl, teda asi 11 mólov. Sedí. Tabuľková hodnota pre 35% HCl je 11,3 mol·dm⁻³, presne. Keby niekto zabudol na hustotu a počítal „350 g v litri“, vyšlo by 9,6 — o 15 % menej; to je presne tá chyba, ktorú hustota opravuje.
Aký objem zaujme 8,00 g kyslíka pri teplote 20 °C a tlaku 98,5 kPa? M(O₂) = 32,00 g·mol⁻¹.
Molárny objem Vm sa tu vôbec nepoužije — podmienky nie sú ani normálne, ani štandardné. Stavová rovnica je univerzálna náhrada.
Kyslík zaujme objem V = 6,19 dm³.
Štvrtina mólu za normálnych podmienok zaujme 22,4/4 = 5,6 dm³. Máme teplejšie (20 °C namiesto 0 °C, teda +7 %) a nižší tlak (98,5 namiesto 101,3, teda +3 %), takže objem musí byť o niečo väčší — 6,19 dm³ sedí. Keby niekto dosadil 20 namiesto 293,15 K, vyšlo by 0,42 dm³ a chyba by bola štrnásťnásobná.
Šesť výpočtov zo šiestich rôznych okruhov — a stále rovnaký list
Tu sa ukazuje, na čo bolo dobré naučiť sa formát. Termochémia, kinetika, rovnováha, elektrochémia, pH a rádioaktivita spolu chemicky nemajú skoro nič spoločné — a napriek tomu sa všetky počítajú úplne rovnakým postupom. Zmení sa vzorec v bloku „vzťahy“, nič viac.
Každý príklad je zástupcom svojho okruhu. Neučí ten okruh — na to máte samostatných sprievodcov, kde je celá teória. Ukazuje, ako z jeho zadania urobiť výpočtový list.
Termochémia — kalorimetria
Kalorimetrická úloha má vždy dve časti: koľko tepla sa vymenilo (Q = mcΔT, a m je hmotnosť vody, nie vzorky) a koľko látky to spôsobilo (n = m/M). Podiel oboch je molárne reakčné teplo. Najzradnejšie je znamienko: teplo, ktoré voda prijala, reakcia odovzdala, takže ΔH vyjde záporná. Podrobný výklad prvého termodynamického zákona a Hessovho zákona nájdete v okruhu Termochémia a úvod do termodynamiky.
Spálením 0,500 g etanolu v jednoduchom kalorimetri sa ohrialo 200 g vody o 17,0 K. Určte molárne spalné teplo etanolu. c(H₂O) = 4,18 J·g⁻¹·K⁻¹, M(C₂H₅OH) = 46,07 g·mol⁻¹.
Molárne spalné teplo etanolu vychádza z tohto merania ΔH = −1,31·10³ kJ·mol⁻¹. Záporné znamienko znamená, že ide o exotermický dej.
Tabuľková hodnota je −1367 kJ·mol⁻¹, namerali sme −1309, teda o 4 % menej. To je pre jednoduchý kalorimeter úplne typické — časť tepla ohriala nádobu a okolitý vzduch. Keby vyšla hodnota kladná alebo o rád iná, bola by chyba istá: horenie je vždy exotermné a spalné teplá organických látok sa pohybujú v stovkách až tisícoch kJ·mol⁻¹.
Kinetika — reakcia prvého rádu
Reakcia prvého rádu má tú príjemnú vlastnosť, že jej polčas nezávisí na koncentrácii. Celá matematika stojí na jednom integrovanom tvare rýchlostnej rovnice, ktorý sa na skúške používa v dvoch podobách — cez prirodzený logaritmus, alebo cez polčas. Výklad rádu reakcie, molekularity a Arrheniovej rovnice patrí do okruhu Chemická kinetika.
c = c₀ · e−kt ⟺ ln(c₀/c) = kt ⟺ t1/2 = ln 2 / k
Rozklad N₂O₅ v roztoku je reakciou prvého rádu s rýchlostnou konštantou k = 3,46·10⁻⁵ s⁻¹ pri 25 °C. Určte polčas reakcie a čas, za ktorý klesne koncentrácia na 20 % pôvodnej hodnoty. Oboje vyjadrite v hodinách.
Argument logaritmu je pomer dvoch koncentrácií, teda bezrozmerný — presne ako vyžaduje rozmerová analýza.
Polčas rozkladu je t1/2 = 5,57 h a na pätinu pôvodnej koncentrácie klesne N₂O₅ za t = 12,9 h.
Pokles na 20 % leží medzi dvoma polčasmi (na 25 %) a troma (na 12,5 %), takže čas musí byť medzi 11,1 a 16,7 h. Vyšlo 12,9 h — sedí. Toto je najrýchlejšia kontrola všetkých úloh na rozpad: počítajte polčasy na prstoch a pozrite sa, či výsledok padne do správneho intervalu.
Rovnováha — spojka s termodynamikou
Vzťah ΔG° = −RT ln K je jedna z najkrajších rovníc stredoškolskej chémie: prepája rovnovážnu konštantu (ktorú zmeriate analyticky) s Gibbsovou energiou (ktorú vypočítate z tabuliek). Numericky je zradná v dvoch bodoch — R je v jouloch, ale výsledok sa uvádza v kilojouloch, a logaritmus je prirodzený, nie dekadický. Teória posunu rovnováhy a Le Chatelierovho princípu patrí do okruhu Chemická rovnováha.
Pre istú reakciu bola pri 25 °C nameraná rovnovážna konštanta K = 4,00·10². Vypočítajte štandardnú reakčnú Gibbsovu energiu a rozhodnite, či reakcia za štandardných podmienok prebieha samovoľne.
Štandardná reakčná Gibbsova energia je ΔG° = −14,8 kJ·mol⁻¹. Pretože je záporná, reakcia za štandardných podmienok prebieha samovoľne a rovnováha je posunutá v prospech produktov.
Praktické meradlo: pri 25 °C zodpovedá každý rád v K asi 5,7 kJ·mol⁻¹ (pretože RT·ln 10 = 5,71). Konštanta 4·10² je 2,6 rádu, teda 2,6·5,7 ≈ 14,8 kJ·mol⁻¹. Súhlasí presne. Keby niekto použil dekadický logaritmus namiesto prirodzeného, vyšlo by −6,4 kJ·mol⁻¹ — o faktor 2,303 vedľa.
Elektrochémia — Faradayove zákony
Elektrolýza je stechiometria s elektrónmi. Náboj, ktorý prejde obvodom, je Q = I·t; jeden mól elektrónov nesie náboj F = 96 485 C·mol⁻¹. Zvyšok je obyčajný prepočet cez móly, len s jedným navyše: počet elektrónov z na jednu vylúčenú časticu. Pre Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu je z = 2. Elektródové potenciály a Nernstovu rovnicu nájdete v okruhu Elektrochémia.
Predmet pokovujeme meďou v kúpeli CuSO₄ prúdom 1,50 A počas 30,0 minút. Koľko medi sa vylúči? M(Cu) = 63,55 g·mol⁻¹, F = 96 485 C·mol⁻¹.
Toto je „malý Faradayov vzorec“, ktorý sa bežne uvádza rovno. Odvodenie ukazuje, že v ňom nie je nič tajomné — je to len reťaz štyroch triviálnych vzťahov.
Za pol hodiny sa vylúči m = 0,889 g medi.
2700 C je zhruba 1/36 Faradaya, teda asi 0,028 mol elektrónov, teda 0,014 mol medi — a to je pri 63,55 g·mol⁻¹ necelý gram. Sedí. Najčastejšia chyba tu: zabudnuté z. Bez dvojky by vyšlo 1,78 g, teda dvojnásobok. Druhá najčastejšia: minúty namiesto sekúnd — potom by vyšlo 0,0148 g.
Acidobázia — pH slabej kyseliny
U silnej kyseliny je pH triviálne: disociuje úplne, takže [H₃O⁺] = c. U slabej kyseliny disociuje len zlomok molekúl a musíte použiť disociačnú konštantu. Pre bežné prípady (c/Ka > 100) platí jednoduché priblíženie [H₃O⁺] = √(Ka·c), pretože úbytok nedisociovanej kyseliny je zanedbateľný. Teóriu kyselín a zásad, tlmivé roztoky a titračné krivky nájdete v okruhu Acidobázické reakcie.
Vypočítajte pH roztoku kyseliny octovej s koncentráciou 0,100 mol·dm⁻³. Ka = 1,75·10⁻⁵. Určte tiež stupeň disociácie v percentách.
Roztok má pH = 2,88 a kyselina je disociovaná len z 1,32 %.
Silná kyselina s rovnakou koncentráciou by mala pH = 1,00. Slabá musí mať pH vyššie — a má, 2,88. Zároveň musí byť pod 7, pretože ide o kyselinu. Overenie priblíženia: x = 0,0013 je oproti c = 0,100 naozaj zanedbateľné (1,3 %), takže sme mohli písať c − x ≈ c. Pri veľmi zriedených roztokoch (c pod 10⁻³) by sa už muselo riešiť kvadratické rovnice.
Jadrová chémia — rozpadový zákon
Rádioaktívna premena je matematicky totožná s kinetikou prvého rádu; len sa namiesto k píše premenová konštanta λ a namiesto koncentrácie počet jadier alebo aktivita. Kto vie vypočítať polčas reakcie, vie vypočítať aj polčas rozpadu. Nuklidy, typy žiarenia a premenové rady patria do okruhu Atómové jadro a rádioaktivita.
N = N₀ · e−λt = N₀ · (½)t/t1/2 · λ = ln 2 / t1/2
Jód-131 používaný v nukleárnej medicíne má polčas premeny 8,02 dňa. Koľko percent podanej aktivity zostane v tele po 30 dňoch (nepočítame vylučovanie)?
Pomer t/t1/2 je bezrozmerný — preto sa dni nemusia prevádzať na sekundy. Keby bol polčas v rokoch a čas v dňoch, prevádzať by sa muselo.
Po 30 dňoch zostane 7,48 % pôvodnej aktivity, teda zhruba trinástina.
Uplynulo takmer presne 3,75 polčasu. Po troch polčasoch zostáva 12,5 %, po štyroch 6,25 %. Výsledok musí ležať medzi tým — a 7,48 % leží. Tento „počet polčasov na prstoch“ je najrýchlejšia kontrola vôbec: 1 → 50 %, 2 → 25 %, 3 → 12,5 %, 4 → 6,25 %, 10 → asi 0,1 %.
Pozrite sa spätne na bloky vzťahy u všetkých šiestich listov. Zakaždým to boli dva až štyri triviálne vzorce. Celá náročnosť bola v tom ich správne poskladať — a presne to blok odvodenie robí viditeľným. Kto píše list, rieši v jednu chvíľu vždy len jednu jednoduchú vec. Kto dosadzuje priebežne, rieši všetko naraz.
Desať chýb, ktoré stoja najviac bodov
Tento zoznam vznikol z opravovaných písomiek. Nie sú to chyby z neznalosti chémie — sú to chyby remesla. Každá má svoj typický vzhľad, svoj spôsob odhalenia a svoju prevenciu, a tá prevencia je vždy v niektorom bloku výpočtového listu.
| # | Chyba | Ako sa pozná | Prevencia |
|---|---|---|---|
| 1 | cm³ namiesto dm³ | výsledok je 1000× vedľa | prevod v bloku zadanie |
| 2 | g namiesto kg | výsledok je 1000× vedľa | prevod v bloku zadanie |
| 3 | S v J, H v kJ | ΔG vyjde absurdne veľká | rozmerová kontrola v dosadení |
| 4 | °C namiesto K | pri izbovej teplote faktor ~15 | prevod v bloku zadanie |
| 5 | zabudnutý koeficient | výsledok 2× alebo 3× vedľa | koeficienty ako riadok zadanie |
| 6 | zaokrúhľovanie uprostred | posledná číslica nesedí | zaokrúhliť len v odpovedi |
| 7 | dosadenie pred odvodením | stratená niť, nedá sa skontrolovať | blok odvodenie bez čísel |
| 8 | chýbajúca jednotka pri výsledku | bod dole aj pri správnom čísle | otáznik s jednotkou v hľadáme |
| 9 | Vm 22,4 vs 24,8 | výsledok o 10 % vedľa | teplota ako riadok zadanie |
| 10 | ln vs log | výsledok 2,303× vedľa | odpísať vzorec do vzťahov presne |
1 a 2 · Objem a hmotnosť o tri rády vedľa
Najčastejšia chyba v celej chémii, a zároveň najlepšie rozpoznateľná: výsledok je presne tisíckrát väčší alebo menší, než má byť. Keď vám vyjde koncentrácia 400 mol·dm⁻³ alebo 0,0004 mol·dm⁻³ namiesto 0,400, nehľadajte chybu v úvahe — hľadajte chýbajúci prevod.
c = 5,85 / (58,44 · 250) = 0,0004 mol·dm⁻³ — objem zostal v cm³.
V = 0,250 · 8,314 · 293 / 98 500 = 6,2·10⁻³ a študent napíše „6,2·10⁻³ dm³“ namiesto „6,2·10⁻³ m³ = 6,2 dm³“ — tlak bol v Pa, takže objem vyšiel v m³.
Rozpoznávací znak: vo výsledku sú správne číslice v správnom poradí, len je posunutá desatinná čiarka o tri miesta.
Reálne rozsahy, ktoré sa oplatí mať v hlave ako kontrolu: bežné roztoky majú 0,01–2 mol·dm⁻³, koncentrované kyseliny 10–18, morská voda 0,6, krv 0,15. Nad 20 mol·dm⁻³ sa nedostane skoro nič (čistá voda má 55,5).
3 · Entropia v jouloch, entalpia v kilojouloch
Tabuľky uvádzajú ΔH° v kJ·mol⁻¹ a S° v J·K⁻¹·mol⁻¹. Vo vzorci ΔG = ΔH − TΔS sa ale odčítajú — a odčítať možno len rovnaké jednotky.
nesprávne: ΔG = −92,2 − 298·(−198,8) = +59 150 „kJ·mol⁻¹“
správne: ΔG = −92,2 − 298·(−0,1988) = −33,0 kJ·mol⁻¹
Rozpoznávací znak: ΔG v desiatkach tisíc kJ·mol⁻¹. Reálne hodnoty sú v desiatkach až stovkách. Keď prekročíte tisíc, skoro isto ste zabudli deliť tisícom.
4 · Celzius namiesto kelvinu
Do pV = nRT, ΔG = ΔH − TΔS, Nernstovej aj Arrheniovej rovnice patrí absolútna teplota. Dosadenie 25 namiesto 298,15 posunie výsledok dvanásťnásobne; pri 0 °C dokonca vyjde nula alebo delenie nulou.
Naopak do Q = mcΔT patrí rozdiel, a ten je v oboch stupniciach rovnaký. Chyba tu teda nevzniká — pokiaľ naozaj ide o rozdiel. Keď je v zadaní „zohriali sme z 20 °C na 25 °C“, je ΔT = 5 K. Keď je v zadaní „na 25 °C“ bez počiatočnej hodnoty, je niečo zle v zadaní, nie vo vás.
5 · Zabudnutý stechiometrický koeficient
Chyba, ktorá nerobí „pekné“ tisícnásobky, a preto sa horšie odhaľuje: výsledok je len dvakrát alebo trikrát vedľa a na prvý pohľad vyzerá vierohodne.
Napíšte si pomer koeficientov ako riadok zadanie: ν = 1 : 2 (Fe₂O₃ : Fe). Potom naň v odvodení nemožno zabudnúť, pretože je fyzicky pred vami. A pokiaľ v zadaní nie je vyčíslená rovnica, vyčíslite ju ako prvý krok — nie v hlave.
6 · Zaokrúhľovanie uprostred výpočtu
Chyba, ktorú opravujúci spozná okamžite: číslice sú skoro správne, ale posledná jedna či dve nesedia. Pri prijímačkách s výberom odpovede to býva fatálne, pretože distraktory bývajú často práve „správny výsledok zle zaokrúhlený“.
Praktické pravidlo: počas výpočtu si nechávajte o dve platné číslice viac, než bude mať odpoveď. Ešte lepšie je nezapisovať medzivýsledky vôbec a počítať celý výraz naraz — čo ide práve preto, že máte odvodený jeden vzťah.
7 · Dosadenie skôr než odvodenie
Nie je to počtová chyba, je to chyba organizačná — a stojí najviac bodov, pretože znemožňuje všetky ostatné kontroly. Bez odvodenia nemožno urobiť rozmerovú skúšku, nemožno nájsť, kde nastala aritmetická chyba, a nemožno dať čiastkové body.
8 · Chýbajúca jednotka
„Výsledok: 0,400“ je nedokončená odpoveď. Číslo bez jednotky v prírodných vedách neznamená nič (okrem bezrozmerných veličín ako pH, w, K alebo Ar — tam ju naopak písať nesmiete). Blok hľadáme túto chybu vylučuje konštrukčne.
9 · Molárny objem 22,4 versus 24,8
Desať percent rozdielu je viac, než koľko dovoľuje tolerancia väčšiny testov. Rozhodovacie pravidlo: ak je v zadaní 0 °C alebo „normálne podmienky“, použite 22,4; ak je 25 °C alebo „štandardné podmienky“, použite 24,8; ak je akákoľvek iná teplota alebo tlak, nepoužívajte Vm vôbec a počítajte zo stavovej rovnice.
10 · Prirodzený versus dekadický logaritmus
Vo vzorcoch ΔG° = −RT ln K, ln(c₀/c) = kt a ln(N₀/N) = λt je prirodzený logaritmus. Vo vzorcoch pH = −log[H₃O⁺] a pK = −log K je dekadický. Nernstova rovnica existuje v oboch verziách — s ln a činiteľom RT/zF, alebo s log a činiteľom 0,059/z. Pomer medzi nimi je vždy 2,303, takže keď vám výsledok vyjde 2,3× vedľa, viete presne, kde hľadať.
Skôr než siahnete po kalkulačke, odhadnite výsledok spamäti na jeden rád. Trvá to desať sekúnd a chráni vás pred všetkými chybami z tejto kapitoly naraz — pretože každá z nich posunie výsledok najmenej dvakrát, a to už rádový odhad odhalí. Trenažér nižšie vás to naučí.
Rádový odhad — vyjde to v desatinách, jednotkách, alebo stovkách?
Nepočítajte presne — zaokrúhlite si každé číslo na jednu platnú číslicu a odhadnite rád. Osem správnych za sebou označí kapitolu za splnenú.
Kontrolný zoznam pred odovzdaním
Prejdite si ho pri každej počtovej úlohe. Trvá to pol minúty a zachráni viac bodov než čokoľvek iné.
1. Previedol som všetky objemy na dm³ a hmotnosti na g (alebo dôsledne na SI)?
2. Je teplota v kelvinoch všade, kde má byť?
3. Vyšla mi po vykrátení jednotka, ktorú som písal v bloku „hľadáme“?
4. Použil som stechiometrické koeficienty?
5. Má výsledok správny počet platných číslic a jednotku?
6. Dáva výsledok fyzikálny zmysel (znamienko, rád, porovnanie s bežnou hodnotou)?
Pri testoch s výberom odpovede si ponúkané možnosti prečítajte pred počítaním. Často sa líšia len rádom alebo faktorom dva — a to znamená, že vám stačí odhad, nie presný výpočet. Ušetrený čas potom venujete úlohám, kde sa naozaj musí počítať. Zároveň distraktory prezradia, aké chyby sa od vás očakávajú: keď je medzi nimi hodnota 1000× väčšia, viete, že sa testuje prevod jednotiek.
Záverečný test
Dvadsaťštyri otázok naprieč celým remeslom výpočtu: štruktúra zápisu, jednotky, prevody, rozmerová analýza, platné číslice, voľba vzorca, stechiometria, roztoky, plyny a odhad rádu. Desať z nich je počtových — počítajte ich naozaj, nie od oka.
35 minút, kalkulačka áno, tabuľky nie (všetky potrebné hodnoty sú v otázkach). Papier a ceruzku si pripravte — pri počtových otázkach si skúste naozaj napísať výpočtový list, nie počítať v hlave. Za 80 % a viac ste na skúšku aj na prijímačky pripravení; pod 60 % sa vráťte ku kapitolám, ktorých otázky vám nesadli, a potom test zopakujte s pomiešaným poradím.
Pri číselných otázkach zadávajte odpoveď v jednotke uvedenej v zátvorke a s desatinnou čiarkou aj bodkou (obe sa uznajú). Tolerancia je nastavená na poslednú platnú číslicu, takže mierne zaokrúhľovacie rozdiely nevadia — ale chyba o rád sa neuzná.
Ťahák — jedna stránka na vytlačenie
Osem kariet, ktoré pokrývajú všetko, čo si pri počtovej úlohe potrebujete vybaviť. Stránka je pripravená na tlač: v tlačovom štýle sa skryje navigácia aj testy, výpočtové listy sa nerozpadnú cez okraj stránky a všetko vyjde čitateľne čiernobielo.
Výpočtový list — kostra
- 1 Zadanie — každá veličina na riadok, hneď prevod
- 2 Hľadáme — x = ? jednotka
- 3 Vzťahy — vzorce, symbolicky
- 4 Odvodenie — bez jediného čísla
- 5 Dosadenie — čísla aj jednotky, krátenie
- 6 Odpoveď — veta, platné číslice, jednotka
- 7 Kontrola — rád, znamienko, porovnanie
Štyri cesty k mólu
n = m / M [g] / [g·mol⁻¹]
n = V / Vm plyn
n = c · V roztok, V v dm³
n = N / NA počet častíc
- Mol je stanica: všetko ide cez neho.
- Prechod medzi látkami: n(B) = n(A)·ν(B)/ν(A)
Prevody, ktoré musíte vedieť
- 1 dm³ = 1 L = 10³ cm³ = 10⁻³ m³
- 1 cm³ = 1 mL
- 1 kPa·dm³ = 1 J
- 1 atm = 101,325 kPa = 760 Torr
- 1 bar = 100 kPa
- T[K] = t[°C] + 273,15
- 1 u = 1,66054·10⁻²⁷ kg
- 1 eV = 96,485 kJ·mol⁻¹
- 1 kcal = 4,184 kJ
Konštanty
- R = 8,314 J·K⁻¹·mol⁻¹ = 8,314 kPa·dm³·K⁻¹·mol⁻¹
- NA = 6,022·10²³ mol⁻¹
- F = 96 485 C·mol⁻¹
- Vm = 22,414 dm³·mol⁻¹ (0 °C, 101,325 kPa)
- Vm = 24,790 dm³·mol⁻¹ (25 °C, 100 kPa)
- kB = 1,381·10⁻²³ J·K⁻¹
- c(H₂O) = 4,18 J·g⁻¹·K⁻¹
- Kw = 1,0·10⁻¹⁴ (25 °C)
Roztoky a plyny
c = n/V · w = ml/mr · γ = m/V
c = w·ρ/M (ρ v g·dm⁻³)
c₁V₁ = c₂V₂ riedenie
c = (c₁V₁+c₂V₂)/(V₁+V₂) miešanie
pV = nRT · p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Vzorce z ostatných okruhov
Q = m·c·ΔT · ΔG = ΔH − TΔS
t1/2 = ln 2/k · c = c₀e−kt
ΔG° = −RT ln K · m = MIt/(zF)
pH = −log[H₃O⁺] · [H₃O⁺] = √(Ka·c)
pH = pKa + log(cs/ck) pufor
N = N₀·(½)t/t1/2
Platné číslice
- × a ÷ → najmenší počet platných číslic
- + a − → najmenší počet desatinných miest
- Zaokrúhľuje sa len v odpovedi, jednorazovo
- Nuly vľavo neplatia, vnútri a vpravo za čiarkou platia
- Koeficienty a definičné prevody = presné čísla
- Vedecký tvar a·10b, kde 1 ≤ |a| < 10
Najčastejšie chyby
- cm³ namiesto dm³ → 1000× vedľa
- g namiesto kg → 1000× vedľa
- S v J vs H v kJ → ΔG v desiatkach tisíc
- °C namiesto K → pri izbovej teplote 12×
- zabudnutý koeficient → 2× alebo 3×
- ln namiesto log → 2,303×
- Vm 22,4 vs 24,8 → 10 %
- zaokrúhľovanie uprostred → posledná číslica
- chýbajúca jednotka → bod dole vždy
Slovníček veličín, symbolov a pojmov
Rozkliknite pojem a uvidíte jednotku a definíciu. Zoradené tematicky: najprv pojmy o zápise a presnosti, potom veličiny, potom konštanty.
Kam pokračovať ďalej
Ak vás na tejto stránke najviac zdržali zlomky a zátvorky — kedy čiara nahrádza zátvorku, ako zápis prepísať do riadku a späť, čo sa smie krátiť a čo nie — je na to samostatný podmodul Zlomky a zátvorky s precvičovaním a testom.
Remeslo výpočtu je hotové — teraz potrebuje látku, na ktorej sa dá použiť. V sekcii Všeobecná a fyzikálna chémia nájdete desať samostatných sprievodcov (termochémia, kinetika, rovnováha, elektrochémia, acidobázické reakcie, atómové jadro, elektrónový obal, chemická väzba, štruktúra látok a výpočty rovnováh), kde je ku každej téme plná teória aj vlastné riešené príklady; skúste si pri nich prepísať každý výpočet do formátu výpočtového listu, aj keď je tam podaný inak — je to najrýchlejší spôsob, ako si formát zautomatizovať. Až budete mať okruhy za sebou, prejdite do sekcie Testy nanečisto a prejdite si celé skúškové sady pod časovým tlakom: tam sa až ukáže, či vám zápis šetrí čas, alebo či ho ešte robíte pomaly. A na túto stránku sa vracajte s ťahákom vyššie kedykoľvek si nebudete istí jednotkou, konštantou alebo počtom platných číslic.