Jak počítat chemii
Chemii umíte. A pak přijde početní úloha a všechno se rozsype: gramy se pomíchají s kilogramy, čísla se dosadí hned v prvním řádku, po třech dosazeních už nikdo neví, co se vlastně počítá — a výsledek nejde zkontrolovat. Tahle stránka neučí chemii. Učí řemeslo výpočtu: jeden pevný způsob zápisu, převzatý z vysokoškolské fyziky, který funguje na stechiometrii stejně jako na Nernstovu rovnici, a u kterého dostanete body i tehdy, když se v poslední řádce spletete v násobení.
Živý výpočtový list — jediné schéma, které si musíte zapamatovat
Co přesně tenhle materiál pokrývá
Devět kapitol, osmnáct výpočtových listů, jedenáct interaktivních modelů a závěrečný test. Každý řádek níž vede na kapitolu, která ho řeší.
Jak počítat chemii za 45 minut
Osm bloků, dohromady asi tři čtvrtě hodiny čtení. Každý blok má výklad, rámeček Zapamatujte si s tím nejdůležitějším, rámeček Častá chyba a řešený příklad s čísly. Pod každým blokem jsou vypsané jeho pojmy. Podrobný výklad ke každému pojmu najdete v kapitolách plného kurzu; přehled odkazů je na konci rychlokurzu, hned za rychlotestem.
Výpočtový list — šest bloků v pevném pořadí
Početní úlohy se v chemii kazí hlavně zápisem, ne chemií. Proto se každý výpočet píše do stejné kostry o šesti blocích, vždy ve stejném pořadí: zadání, hledáme, vztahy, odvození, dosazení a odpověď.
Zadání vypíše každou známou veličinu na vlastní řádek a hned ji převede na jednotku, ve které se bude počítat. Hledáme je symbol, otazník a jednotka, například m = ? g. Vztahy jsou vzorce, které použijete, zatím jen písmeny.
V odvození vzorce spojíte a upravíte na jediný vztah pro hledanou veličinu — bez jediného čísla. Čísla i s jednotkami přijdou na řadu až v dosazení. Odpověď je celá věta s jednotkou a rozumným počtem platných číslic.
Proč čísla až tak pozdě? Na jediném konečném vztahu uděláte rozměrovou kontrolu, zaokrouhlujete jen jednou a za správné odvození dostanete body, i když se spletete v násobení.
šest bloků, vždy v tomto pořadí
1 · zadání — veličiny, hned převedené
2 · hledáme — symbol = ? jednotka
3 · vztahy — vzorce písmeny
4 · odvození — jeden vztah, žádná čísla
5 · dosazení — čísla i jednotky
6 · odpověď — věta, jednotka, platné číslice
Dosazovat čísla hned do prvního vzorce a mezivýsledky zaokrouhlovat. Chyba se pak nedá najít, rozměrová kontrola nejde udělat a zaokrouhlení se nasčítá do poslední číslice výsledku.
Kolik gramů hydroxidu sodného je třeba navážit na přípravu 500 cm³ roztoku o koncentraci 0,200 mol·dm⁻³?
Ani jedno číslo. Odvození končí jediným vztahem, do kterého se bude dosazovat.
Je třeba navážit m = 4,00 g hydroxidu sodného. (Tři platné číslice podle koncentrace 0,200 a objemu 0,500.)
Počítací jednotky — dm³, kPa, kelviny a gramy
Soustava SI má pro objem krychlový metr a pro hmotnost kilogram. Chemie ale v praxi počítá v menších jednotkách, protože laboratoř pracuje s gramy a mililitry. Ustálená sada, se kterou se počítá nejbezpečněji, je: objem v dm³, tlak v kPa, teplota v kelvinech, hmotnost v gramech a molární hmotnost v g·mol⁻¹.
Ta sada do sebe zapadá. Koncentrace vyjde v mol·dm⁻³, přesně jak ji uvádějí tabulky, a součin kPa·dm³ je přesně jeden joule. Plynová konstanta R = 8,314 proto platí beze změny v J·K⁻¹·mol⁻¹ i v kPa·dm³·K⁻¹·mol⁻¹.
Teplotu do vzorců dosazujte vždy v kelvinech: T = t + 273,15. Výjimkou je jen rozdíl teplot, který je v kelvinech i ve stupních Celsia číselně stejný.
U předpon pozor na mocniny. Předpona se umocňuje spolu s jednotkou: centimetr je 10⁻² m, takže krychlový centimetr je (10⁻²)³ m³ = 10⁻⁶ m³. Proto 1 dm³ = 1000 cm³, a ne 10 cm³.
objem → dm³ (1 dm³ = 1 L = 1000 cm³)
tlak → kPa (1 atm = 101,325 kPa)
teplota → K (T = t + 273,15)
hmotnost → g
molární hmotnost → g·mol⁻¹
PŘEDPONY
k = 10³ · m = 10⁻³ · μ = 10⁻⁶ · n = 10⁻⁹
u krychlových jednotek se mocnina ztrojnásobí: 1 cm³ = 10⁻⁶ m³
Dosadit do stavové rovnice teplotu ve stupních Celsia. Při 25 °C vyjde výsledek zhruba dvanáctkrát jinak (298 K proti 25) a při 0 °C se dokonce dělí nulou.
Plyn zaujímá 1,20 L při tlaku 740 Torr a teplotě 23 °C. Převeďte všechny tři údaje na počítací jednotky pro stavovou rovnici.
p = 740 Torr · (101,325 kPa / 760 Torr) = 98,7 kPa
T = 23 + 273,15 = 296,15 K
S těmito hodnotami a R = 8,314 kPa·dm³·K⁻¹·mol⁻¹ vyjde látkové množství rovnou v molech: n = p · V / (R · T) = 0,0481 mol. Žádný další převod není potřeba.
Převodní zlomek a rozměrová analýza
Každý převod jednotek se dá udělat jedinou metodou. Převodní zlomek má nahoře a dole tutéž veličinu v různých jednotkách, například 1000 cm³ nad 1 dm³. Jeho hodnota je přesně jedna, a proto jím smíte vynásobit cokoli, aniž by se hodnota změnila.
Zlomek otočte tak, aby nechtěná jednotka stála na opačné straně čáry než v převáděné hodnotě — pak se vykrátí. Víc převodů za sebou jsou prostě víc zlomků vedle sebe.
Stejnou logiku má rozměrová analýza. Jednotky projdou výpočtem úplně stejnými operacemi jako čísla. Když do konečného vztahu dosadíte místo čísel jen jednotky a vykrátíte je, musí vyjít jednotka z bloku „hledáme“.
Když vyjde jiná, jsou dvě možnosti. Vyjde-li stejná veličina s jinou předponou (kg místo g), chybí převod. Vyjde-li úplně jiná veličina (mol místo g), je chyba v odvození a počítat nemá smysl, dokud ji nenajdete.
nahoře i dole tatáž veličina, hodnota = 1
1000 cm³ / 1 dm³ = 1
nechtěná jednotka musí stát na opačné straně čáry, pak se vykrátí
ROZMĚROVÁ ANALÝZA
do konečného vztahu dosaďte jednotky a vykraťte:
vyjde hledaná jednotka → vztah sedí
jiná předpona (kg místo g) → chybí převod
jiná veličina (mol místo g) → chyba v odvození
Postavit převodní zlomek obráceně. Kdo převádí 250 cm³ a vynásobí je zlomkem 1000 cm³ nad 1 dm³, dostane cm⁶·dm⁻³ — nesmyslná jednotka hned ukáže, že je zlomek vzhůru nohama.
Koncentrovaná kyselina sírová má hustotu 1,84 g·cm⁻³. Vyjádřete ji v kg·m⁻³ a rozměrovou analýzou ověřte vzorec pro koncentraci c = m / (M · V).
kontrola vzorce: g / (g·mol⁻¹ · dm³) = mol·dm⁻³ ✓
Gramy se vykrátily s gramy a krychlové centimetry s krychlovými centimetry. U vzorce se gramy vykrátí, mol⁻¹ ve jmenovateli se převrátí na mol v čitateli a dm³ zůstane dole — vyjde jednotka koncentrace, takže vzorec je sestavený správně.
Látkové množství — všechno jede přes mol
Chemická rovnice počítá v molech, ne v gramech ani v litrech. Skoro každý výpočet proto začíná tím, že zadanou veličinu převedete na látkové množství n, a končí tím, že látkové množství převedete na to, na co se úloha ptá.
Cesty k molu jsou čtyři a liší se jen tím, co znáte: z hmotnosti přes molární hmotnost, z roztoku přes koncentraci a objem, z plynu přes molární objem a z počtu částic přes Avogadrovu konstantu.
Molární hmotnost M najdete v tabulkách, nebo ji sečtete z relativních atomových hmotností: je s nimi číselně stejná, jen má jednotku g·mol⁻¹. Molární objem Vm platí jen pro plyn a jen za daných podmínek.
Když nevíte, jak začít, zeptejte se: umím ze zadání spočítat moly? Skoro vždy ano — a zbytek úlohy už je jen cesta z molů ven.
z hmotnosti n = m / M
z roztoku n = c · V (V v dm³)
z plynu n = V / Vm
z počtu částic n = N / NA
NA = 6,022·10²³ mol⁻¹
Vm = 22,414 dm³·mol⁻¹ (0 °C, 101,325 kPa)
Dosadit do n = m / M hmotnost v kilogramech a molární hmotnost v g·mol⁻¹. Výsledek vyjde tisíckrát menší; jednotky kg a g se nevykrátí a přesně to by rozměrová kontrola ukázala.
Kolik molekul je v 9,0 g vody? M(H₂O) = 18,02 g·mol⁻¹, NA = 6,022·10²³ mol⁻¹.
N = n · NA = 0,4994 mol · 6,022·10²³ mol⁻¹ = 3,0·10²³
Dvě platné číslice, protože hmotnost 9,0 g má dvě. Kontrola řádem: 9 g vody je půl molu a půl molu je polovina Avogadrova čísla, tedy asi 3·10²³.
Stechiometrie — gramy → moly → moly → gramy
Rovnice říká, v jakém poměru molů látky reagují. Koeficienty v rovnici 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O znamenají dva moly vodíku na jeden mol kyslíku — o gramech neříkají nic.
Postup je proto vždy stejný a má tři kroky. Zadanou látku převeďte na moly. Moly převeďte na moly hledané látky poměrem koeficientů. Moly hledané látky převeďte na to, na co se úloha ptá.
Když jsou zadány dva reaktanty, nemusí zreagovat oba celé. Pro každý spočítejte jeho moly vydělené koeficientem, n / ν. U kterého vyjde menší číslo, to je limitující reaktant: spotřebuje se první a určuje, kolik produktu vznikne.
Skutečně získané množství bývá menší než teoretické. Výtěžek v procentech je získaná hmotnost vydělená teoretickou, krát sto.
gramy A → moly A → moly B → gramy B
poměr koeficientů ν z vyčíslené rovnice:
n(B) = n(A) · ν(B) / ν(A)
dva reaktanty: limitující je ten s menším n / ν
výtěžek: η = mzísk / mteor · 100 %
Přepočítávat gramy jedné látky rovnou na gramy druhé poměrem koeficientů. Koeficienty udávají poměr molů, ne hmotností; přes rovnici se vždy přechází v molech.
Kolik gramů oxidu uhličitého vznikne spálením 8,0 g methanu podle rovnice CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O? M(CH₄) = 16,04 g·mol⁻¹, M(CO₂) = 44,01 g·mol⁻¹.
poměr CH₄ : CO₂ = 1 : 1 → n(CO₂) = 0,4988 mol
m(CO₂) = 0,4988 mol · 44,01 g·mol⁻¹ = 21,95 g → 22 g
Dvě platné číslice podle navážky 8,0 g. Z osmi gramů methanu vznikne víc než dvakrát tolik gramů CO₂, a to není chyba: každý atom uhlíku si při hoření přibere dva těžké atomy kyslíku.
Roztoky a plyny — koncentrace, ředění a stavová rovnice
U roztoků se počítá hlavně s látkovou koncentrací c = n / V v mol·dm⁻³ a s hmotnostním zlomkem w = m(látky) / m(roztoku), který je bez jednotky, nebo v procentech. Mezi nimi převádí hustota roztoku.
Při ředění se přidává jen rozpouštědlo, takže látkové množství rozpuštěné látky zůstává stejné: c₁ · V₁ = c₂ · V₂. Objemy tu smíte nechat v cm³, protože stojí na obou stranách rovnice a jednotka se vykrátí.
Pro plyny stačí jediná stavová rovnice ideálního plynu p · V = n · R · T. S tlakem v kPa, objemem v dm³ a teplotou v kelvinech platí R = 8,314 kPa·dm³·K⁻¹·mol⁻¹ a nic dalšího se převádět nemusí.
Molární objem je zkratka pro dvoje pevné podmínky: 22,414 dm³·mol⁻¹ platí při 0 °C a 101,325 kPa, 24,790 dm³·mol⁻¹ při 25 °C a 100 kPa. Za jiných podmínek použijte stavovou rovnici.
c = n / V [mol·dm⁻³]
w = mB / mroztoku
ředění: c₁ · V₁ = c₂ · V₂
PLYNY
p · V = n · R · T
R = 8,314 kPa·dm³·K⁻¹·mol⁻¹
Vm = 22,414 dm³·mol⁻¹ (0 °C, 101,325 kPa)
Vm = 24,790 dm³·mol⁻¹ (25 °C, 100 kPa)
Použít molární objem 22,4 dm³·mol⁻¹ pro plyn při pokojové teplotě. Při 25 °C a 100 kPa je molární objem 24,8 dm³·mol⁻¹, takže výsledek vyjde o 10 % vedle — víc, než většina testů toleruje.
Kolik cm³ kyseliny chlorovodíkové o koncentraci 2,00 mol·dm⁻³ je potřeba na přípravu 250 cm³ roztoku o koncentraci 0,100 mol·dm⁻³?
V₁ = 0,100 mol·dm⁻³ · 250 cm³ / 2,00 mol·dm⁻³ = 12,5 cm³
Odměřte 12,5 cm³ zásobní kyseliny a doplňte vodou na 250 cm³. Kontrola: koncentrace klesá dvacetkrát, takže objem zásobního roztoku musí být dvacetina konečného objemu — a dvacetina z 250 cm³ je 12,5 cm³.
Platné číslice — kolik číslic smíte napsat
Výsledek nemůže být přesnější než údaje, ze kterých vznikl. Kalkulačka vypíše deset číslic, ale do odpovědi jich patří jen tolik, kolik dovolí nejméně přesný vstup.
Platí dvě různá pravidla. Při násobení a dělení má výsledek tolik platných číslic, kolik jich má vstup s nejmenším počtem. Při sčítání a odčítání rozhoduje nejmenší počet desetinných míst.
Nuly na začátku čísla, jako v 0,0025, jen udávají řád a platné nejsou. Nuly uvnitř čísla a nuly na konci za desetinnou čárkou platné jsou: 2,500 má čtyři platné číslice. Vědecký zápis, například 2,50·10⁻³, ukazuje počet platných číslic jednoznačně.
Zaokrouhluje se jen jednou, až v odpovědi; mezivýsledky nechte v kalkulačce celé. Přesná čísla — stechiometrické koeficienty a definiční převody jako 1 dm³ = 1000 cm³ — počet platných číslic neomezují.
× a ÷ → nejmenší počet platných číslic
+ a − → nejmenší počet desetinných míst
nuly vlevo neplatí: 0,0025 má 2
nuly vpravo za čárkou platí: 2,500 má 4
koeficienty a definiční převody neomezují
zaokrouhluje se jednou, v odpovědi
Zaokrouhlit mezivýsledek, třeba látkové množství, a počítat dál se zaokrouhleným číslem. Odchylky se sčítají a poslední platná číslice odpovědi vyjde špatně, i když je celý postup správně.
K 12,5 g roztoku přidáte 0,237 g soli. Kolik váží směs? A kolik molů rozpuštěné látky je v 0,020 dm³ roztoku o koncentraci 0,1250 mol·dm⁻³?
násobení: 0,1250 · 0,020 = 0,0025 → dvě platné číslice → 2,5·10⁻³ mol
U součtu rozhoduje 12,5 g s jediným desetinným místem. U součinu rozhoduje objem 0,020 dm³, který má jen dvě platné číslice; čtyři platné číslice koncentrace tu nepomohou.
Kontrola výsledku a nejdražší chyby
Hotový výsledek ještě neodevzdávejte. Tři rychlé kontroly zaberou půl minuty a odhalí většinu chyb, které stojí nejvíc bodů.
Jednotka. Vyšla ta, která je v bloku „hledáme“? Řád. Zaokrouhlete vstupy na jednu číslici a spočítejte odhad z hlavy; liší-li se výsledek od odhadu tisíckrát, chyba je skoro jistě v jednotkách. Smysl. Výtěžek nad 100 %, záporný objem nebo roztok se stovkami mol·dm⁻³ neexistují — i koncentrovaná kyselina sírová má jen asi 18 mol·dm⁻³.
Tisícinásobná chyba má skoro vždy stejnou příčinu: cm³ místo dm³, g místo kg nebo J místo kJ. Dvojnásobná nebo trojnásobná chyba je zapomenutý stechiometrický koeficient. Chyba zhruba 2,3krát je přirozený logaritmus místo dekadického.
Teplota ve stupních Celsia místo kelvinů dá při pokojové teplotě chybu zhruba dvanáctkrát a molární objem 22,4 místo 24,8 chybu 10 %. Podle velikosti chyby tak často poznáte i její příčinu.
1000× → cm³ a dm³, g a kg, J a kJ
2× nebo 3× → zapomenutý koeficient
2,303× → ln místo log
asi 12× → °C místo K
o 10 % → Vm 22,4 místo 24,8
jiná jednotka → chyba v odvození
Věřit výsledku jen proto, že vyšel „hezky“. Kulaté číslo neznamená správné číslo; bez řádového odhadu projde i tisícinásobná chyba bez povšimnutí.
Student rozpustil 5,85 g NaCl (M = 58,44 g·mol⁻¹) a doplnil vodou na 250 cm³. Jako koncentraci odevzdal 0,000400 mol·dm⁻³. Je to správně?
studentův výsledek je tisíckrát menší → objem dosazen v cm³
správně: c = 5,85 g / (58,44 g·mol⁻¹ · 0,250 dm³) = 0,400 mol·dm⁻³
Odhad z hlavy trval pár vteřin a ukázal nejen, že je výsledek špatně, ale i proč: tisícinásobný rozdíl znamená objem dosazený v cm³ místo v dm³.
Osm vět, které musíte umět odříkat
- Výpočet píšu do výpočtového listu: zadání, hledáme, vztahy, odvození, dosazení a odpověď — a čísla dosazuji až v pátém bloku.
- Veličiny převádím hned v zadání na počítací jednotky: objem v dm³, tlak v kPa, teplotu v kelvinech a hmotnost v gramech.
- Převodní zlomek má hodnotu jedna, takže jím smím násobit kdykoli; stavím ho tak, aby se nechtěná jednotka vykrátila.
- Jednotky projdou výpočtem stejnými operacemi jako čísla; když nevyjde hledaná jednotka, chybí převod, nebo je chyba v odvození.
- Skoro všechny výpočty jdou přes látkové množství: z hmotnosti, z roztoku, z plynu nebo z počtu částic.
- Mezi dvěma látkami v rovnici přecházím jen přes moly a poměr stechiometrických koeficientů, nikdy přes gramy.
- Při násobení a dělení rozhoduje nejmenší počet platných číslic, při sčítání a odčítání nejmenší počet desetinných míst, a zaokrouhluji jen jednou, v odpovědi.
- Každý výsledek zkontroluji jednotkou a řádovým odhadem; tisícinásobná chyba skoro vždy znamená cm³ místo dm³ nebo g místo kg.
Kontrola pokrytí — kde najdete který pojem
Každý pojem z rychlokurzu má v plném kurzu vlastní podrobný výklad. Klepněte na pojem a skočíte do kapitoly, kde je vysvětlený.
Výpočtový list — šest bloků, které vás nikdy nenechají spadnout
Většina chyb v chemických výpočtech nevzniká proto, že by student neuměl chemii. Vzniká proto, že si úlohu špatně zapsal. Existuje jeden zápis, který tenhle problém řeší — používá se na technikách a přírodovědeckých fakultách u fyziky i fyzikální chemie a pro středoškolskou chemii je na něm to nejlepší, že se ho naučíte jednou a funguje pak úplně na všechno.
Nejdřív si ukažme, co se stane bez něj
Typický zápis, který učitel vidí na písemce: 5,85 : 58,44 = 0,1001 : 250 = 0,0004. Je v tom správná myšlenka i správná čísla. Přesto to není dobrá odpověď: nikde není napsáno, co se počítá, chybí jednotky, výsledek je o tři řády vedle (protože se objem nepřevedl) a když opravující najde chybu, nemá čemu dát dílčí body. Zapsat výpočet je součást úlohy, ne formalita po ní.
Výpočtový list je pevná posloupnost šesti bloků, oddělených vodorovnými linkami: zadání (co víme, převedené na počítací jednotky) → hledáme (co chceme, s otazníkem a jednotkou) → vztahy (které vzorce použijeme, čistě symbolicky) → odvození (symbolická úprava na jeden konečný vztah, bez jediného čísla) → dosazení (teprve tady čísla, a vždy i s jednotkami) → odpověď (celá česká věta se správným počtem platných číslic). Volitelný sedmý blok je kontrola: dává ten výsledek vůbec smysl?
Tady je stejná úloha jako výše, jen napsaná pořádně. Pak si projdeme každý blok zvlášť.
Navážíme 5,85 g chloridu sodného, rozpustíme ho v odměrné baňce a doplníme vodou na 250 cm³. Jaká je látková koncentrace vzniklého roztoku?
Ani jedno číslo. Konec odvození je jeden vztah, do kterého se bude dosazovat.
Roztok má látkovou koncentraci c = 0,400 mol·dm⁻³. (Tři platné číslice, protože nejméně přesný vstup — navážka 5,85 g — má tři.)
5,85 g je zhruba desetina molu NaCl, a ta je ve čtvrtlitru. Desetina molu ve čtvrtině litru dává čtyři desetiny molu na litr — řádově sedí. Fyziologický roztok má 0,15 mol·dm⁻³, mořská voda asi 0,6 mol·dm⁻³; náš roztok leží mezi nimi, což je pro rozpustnou sůl naprosto věrohodné.
Blok 1 — Zadání
Vypište každou známou veličinu na vlastní řádek, ve formátu symbol = hodnota s jednotkou. Rovnítka pod sebou, jednotky vždy. Do třetího sloupce si můžete připsat, odkud údaj je — jestli byl v zadání, nebo jste ho dohledali v tabulkách.
A hlavně: převod na počítací jednotky se dělá hned tady, ne později. Jakmile napíšete V = 250 cm³ = 0,250 dm³, nemůžete se už o tisíc splést, protože správná hodnota vám stojí přímo před očima. Tohle je jediné nejúčinnější opatření proti chybám v chemických výpočtech vůbec.
Molární hmotnosti, hustota vody, molární objem plynu, plynová konstanta, tabelovaná Ka — všechno, co si dohledáte, patří do prvního bloku jako běžný řádek zadání. Opravující tak vidí, s jakými hodnotami jste počítali, a když má tabulky s jinou přesností, nestrhne vám body za „špatný výsledek“.
Blok 2 — Hledáme
Jeden řádek, stejný formát jako zadání, jen místo hodnoty je otazník a jednotka: m = ? kg, c = ? mol·dm⁻³, pH = ?. Vypadá to jako zbytečnost. Není. Ten otazník s jednotkou dělá tři věci naráz:
• Nutí vás rozhodnout se, co vlastně počítáte, dřív než začnete. Překvapivě mnoho chyb v úlohách s dvěma otázkami vzniká tím, že student spočítá jednu a odpoví na druhou.
• Dává vám cíl rozměrové kontroly. Až v bloku dosazení vykrátíte jednotky, musí vyjít přesně tohle. Když nevyjde, chyba je v odvození, ne v kalkulačce.
• Určuje jednotku odpovědi. Napsat výsledek bez jednotky je u zkoušky ztráta bodu; tady si ji píšete ještě dřív, než ji znáte.
Otazník píšeme vždycky, i u triviální úlohy, a vždycky s jednotkou: m = ? kg. Ne m = ?, ne hledáme hmotnost. Tenhle jeden řádek je návyk, který se vyplácí přesně ve chvíli, kdy je úloha složitá a člověk se v ní ztrácí.
Blok 3 — Vztahy
Vypište vzorce, které budete potřebovat — každý na svém řádku, čistě symbolicky. Nic se nedosazuje, nic se neupravuje. Je to výpis nářadí, které si položíte na stůl, než začnete pracovat.
Tenhle blok má velkou bodovou cenu. Když u zkoušky dojde čas nebo se zaseknete v aritmetice, správně vypsané vztahy dokazují, že úlohu chápete — a to se boduje. Když naopak není zapsané nic než čísla, opravující nemá co ocenit.
Typický obsah bloku: n = m/M · c = n/V · pV = nRT · Q = mcΔT · ΔG° = −RT ln K
Blok 4 — Odvození
Nejdůležitější blok celého listu a jediný, který studenti zpravidla nepíšou vůbec. Postupně skládáte vztahy do sebe, dokud nedostanete jediný výraz, ve kterém vlevo stojí hledaná veličina a vpravo jen veličiny ze zadání:
c = n / V = (m / M) / V = m / (M·V)
Pravidlo je jediné a nekompromisní: v odvození nesmí být ani jedno číslo. Ne proto, že by to bylo zakázané, ale protože se tím oddělí dvě úplně různé činnosti — přemýšlení (algebra) a počítání (aritmetika). Když je děláte současně, chybujete v obojím.
1. Méně chyb. Jedno dosazení místo tří. Každé mezidosazení je příležitost k překlepu, každé mezizaokrouhlení kus přesnosti pryč.
2. Kontrola jednotek. Rozměrovou zkoušku můžete udělat na jediném výrazu. Vyjde-li z m/(M·V) jednotka mol·dm⁻³, je vzorec skoro jistě správně.
3. Dílčí body. Správné odvození s chybou v aritmetice bývá hodnoceno mnohem líp než správný výsledek bez postupu.
4. Znovupoužitelnost. Když se v další části úlohy změní jedno číslo, dosadíte znovu do hotového vztahu místo počítání od začátku.
Odvození výše skončilo u složeného zlomku. Jestli si nejste jistí, kdy zlomková čára nahrazuje závorku, jak přepsat stohovaný zápis na řádek a zpátky, nebo jak si ověřit, že jste přepsali správně, je na to celý samostatný průvodce: devět kapitol, procvičování a závěrečný test.
Otevřít Zlomky a závorky →Blok 5 — Dosazení
Teprve tady čísla — a vždy i s jednotkami. Jeden řádek dosazení, pod ním řádek zkrácení jednotek, pod ním výsledek s plnou přesností kalkulačky (zaokrouhlí se až v odpovědi).
c = 5,85 g / (58,44 g·mol⁻¹ · 0,250 dm³) → g / (g·mol⁻¹·dm³) = mol·dm⁻³
Ten druhý řádek je rozměrová kontrola a je to nejlevnější pojistka, jakou máte. Gramy se vykrátí, mol⁻¹ ve jmenovateli se převrátí na mol v čitateli, dm³ zůstane ve jmenovateli. Vyjde mol·dm⁻³ — přesně to, co jsme v bloku 2 hledali. Kdyby vyšlo cokoli jiného, víme okamžitě, že je chyba v odvození, a nemusíme počítat vůbec.
Blok 6 — Odpověď
Celá česká věta, ne holé číslo. „Roztok má látkovou koncentraci 0,400 mol·dm⁻³.“ Číslo v ní je zvýrazněné, zaokrouhlené na správný počet platných číslic a s jednotkou. Když se úloha ptala na dvě věci, odpovězte na obě.
Věta má i praktický smysl: nutí vás přečíst si znovu zadání. Docela často se právě v téhle chvíli přijde na to, že se ptali na hmotnost v kilogramech, ne v gramech.
Blok 7 (volitelný) — Kontrola
Jedna dvě věty, které odpovídají na otázku „dává to smysl?“. Tři nejužitečnější typy kontroly:
• Řádová: hrubý odhad zpaměti. Očekával jsem desetiny, vyšly mi desetiny.
• Znaménková: hoření musí být exotermní, K a koncentrace musí být kladné, pH vody nemůže být 15.
• Srovnávací: vyšlo mi 0,4 mol·dm⁻³, fyziologický roztok má 0,15 — sedí to.
Hmotnost produktu větší než hmotnost všech reaktantů. Výtěžek nad 100 %. pH záporné nebo nad 14 u běžného roztoku. Objem jednoho molu plynu 22 400 dm³ (spletený převod). Poločas rozpadu delší než stáří vesmíru u jodu-131. Kdykoli něco takového uvidíte, chyba je skoro vždy v jednotkách.
Takhle ne / takhle ano — tatáž úloha ve dvou zápisech
Poskládejte výpočtový list ve správném pořadí
—
Klikejte na řádky v pořadí, v jakém patří do výpočtového listu. První kliknutí = první řádek listu.
Kolik gramů manganistanu draselného potřebujeme na přípravu 500 cm³ odměrného roztoku o látkové koncentraci 0,0200 mol·dm⁻³? M(KMnO₄) = 158,04 g·mol⁻¹.
Je to týž vztah jako ve vzorovém listu, jen vyjádřený pro jinou veličinu. Odvození se proto liší jen posledním krokem.
Navážíme m = 1,58 g manganistanu draselného, rozpustíme a doplníme na 500 cm³.
0,0200 mol·dm⁻³ v půl litru je 0,0100 mol, tedy asi setina molu. Setina molu látky s molární hmotností kolem 160 g·mol⁻¹ je 1,6 g. Sedí. Zároveň je to hodnota, která se dá reálně navážit na laboratorních vahách — kdyby vyšly mikrogramy nebo kilogramy, něco je špatně.
Kdy se list vyplatí zkrátit
U úlohy typu „kolik molů je 36 g vody“ je plný list přehnaný a u zkoušky vás bude zdržovat. Zkracujte ale vždycky stejným způsobem: bloky zadání, hledáme a odpověď zůstávají, vztahy a odvození se slijí do jednoho řádku. Nikdy nevynechávejte jednotky a nikdy nedosazujte dřív, než máte vzorec vyjádřený pro hledanou veličinu.
Naopak u úloh na tři a víc kroků (limitující reaktant, výtěžek, pak přepočet na objem plynu) list rozšiřte: každý dílčí krok dostane vlastní čtveřici vztah–odvození–dosazení–mezivýsledek, a až úplně dole je jedna společná odpověď.
Jednotky — soustava SI a to, čím chemie počítá doopravdy
Soustava SI je logická, uzavřená a pro chemii dost často nepraktická. Chemik neváží v kilogramech a neměří objem v metrech krychlových. Proto se v chemických výpočtech vždycky pohybujete mezi dvěma světy — a právě na jejich rozhraní vzniká drtivá většina chyb o tři řády.
Sedm základních jednotek SI
Všechny ostatní jednotky se z nich odvozují. Z chemického pohledu jsou důležité čtyři: kilogram, metr, kelvin a mol.
| Veličina | Značka | Jednotka | Zn. | Poznámka pro chemika |
|---|---|---|---|---|
| hmotnost | m | kilogram | kg | jediná základní jednotka s předponou už v názvu; v chemii se počítá v gramech |
| délka | l | metr | m | objem odtud dědí m³, což je pro kádinku absurdně velké |
| čas | t | sekunda | s | rychlostní konstanty a poločasy v s, min, h, dnech, letech |
| elektrický proud | I | ampér | A | elektrolýza: 1 A · 1 s = 1 C |
| termodynamická teplota | T | kelvin | K | do každého vzorce patří kelvin, ne stupeň Celsia |
| látkové množství | n | mol | mol | základní jednotka celé chemie |
| svítivost | Iv | kandela | cd | v chemii ji nepotkáte; uvádí se pro úplnost |
Mol už není definovaný přes 12 gramů uhlíku ¹²C, ale pevně stanoveným počtem částic: 1 mol obsahuje přesně 6,022 140 76·10²³ elementárních jednotek. Praktický dopad pro vás je nulový (počítáte pořád s 6,022·10²³), ale u ústní zkoušky je to hezký bod navíc.
V čem chemie reálně počítá
Tohle je nejužitečnější tabulka celé kapitoly. Levý sloupec je „správně podle SI“, prostřední to, co uvidíte v zadání, a pravý přepočet mezi nimi.
| Veličina | Jednotka SI | Co uvidíte v zadání | Přepočet |
|---|---|---|---|
| hmotnost m | kg | g, mg, µg, t | 1 kg = 10³ g = 10⁶ mg |
| objem V | m³ | dm³ (L), cm³ (mL), µL | 1 m³ = 10³ dm³ = 10⁶ cm³ |
| látkové množství n | mol | mol, mmol | 1 mol = 10³ mmol |
| molární hmotnost M | kg·mol⁻¹ | g·mol⁻¹ | 1 kg·mol⁻¹ = 10³ g·mol⁻¹ |
| koncentrace c | mol·m⁻³ | mol·dm⁻³ (M) | 1 mol·dm⁻³ = 10³ mol·m⁻³ |
| hustota ρ | kg·m⁻³ | g·cm⁻³, g·dm⁻³, kg·dm⁻³ | 1 g·cm⁻³ = 10³ kg·m⁻³ |
| tlak p | Pa | kPa, bar, atm, Torr, mmHg | 1 atm = 101,325 kPa = 760 Torr |
| energie E, Q, ΔH | J | kJ, kJ·mol⁻¹, eV, kcal | 1 kJ = 10³ J; 1 kcal = 4,184 kJ |
| teplota T | K | °C | T/K = t/°C + 273,15 |
| hmotnost částice | kg | u, Da | 1 u = 1 Da = 1,66054·10⁻²⁷ kg |
| entropie S | J·K⁻¹·mol⁻¹ | J·K⁻¹·mol⁻¹ (nikdy kJ!) | pozor: H v kJ, S v J |
Objem: proč se v chemii vždycky počítá v dm³
Chemie definuje koncentraci jako mol·dm⁻³ — historicky proto, že litr je objem, se kterým se v laboratoři pracuje. Litr a decimetr krychlový jsou přesně totéž, stejně jako mililitr a centimetr krychlový:
1 dm³ = 1 L = 10⁻³ m³ · 1 cm³ = 1 mL = 10⁻³ dm³ = 10⁻⁶ m³
Objem v zadání je skoro vždycky v cm³ nebo mL, koncentrace se počítá v mol·dm⁻³. Kdo nepřevede, splete se přesně tisíckrát. A pozor na krychlení předpony: 1 cm = 10⁻² m, ale 1 cm³ = (10⁻²)³ m³ = 10⁻⁶ m³. Předpona se umocňuje spolu s jednotkou.
Tlak: čtyři jednotky, které nikdy nezmizí
Do stavové rovnice s R = 8,314 J·K⁻¹·mol⁻¹ patří tlak v pascalech a objem v m³. Zadání ale mluví v kilopascalech, barech, atmosférách nebo torrech.
Rozdíl mezi 1 atm a 1 bar je jen 1,3 %, ale právě on stojí za tím, že se molární objem plynu za normálních podmínek uvádí jednou jako 22,414 dm³·mol⁻¹ a jindy jako 22,711 dm³·mol⁻¹. Podrobněji v kapitole 06.
Teplota: kelvin, stupeň Celsia a jeden zásadní rozdíl
T [K] = t [°C] + 273,15 například 25 °C = 298,15 K, 0 °C = 273,15 K
ΔT je v kelvinech i ve stupních Celsia číselně stejná, protože oba dílky jsou stejně velké: ohřátí z 20 °C na 25 °C je Δt = 5 °C a zároveň ΔT = 5 K. Ale absolutní teplota T stejná není: 25 °C není 25 K, ale 298,15 K. Do Q = mcΔT tedy můžete klidně dosadit rozdíl ve stupních Celsia; do pV = nRT, ΔG = ΔH − TΔS a Arrheniovy rovnice musí jít kelviny.
Atomová hmotnostní jednotka, dalton a relativní hmotnosti
Atomová hmotnostní jednotka u (v biochemii se jí říká dalton, značka Da) je definovaná jako jedna dvanáctina hmotnosti atomu uhlíku ¹²C:
1 u = 1 Da = 1,66054·10⁻²⁷ kg = 1/NA gramu
Relativní atomová hmotnost Ar a relativní molekulová hmotnost Mr jsou bezrozměrná čísla — kolikrát je částice těžší než 1 u. Číselně se rovnají molární hmotnosti v g·mol⁻¹, ale nejsou totéž:
Mr(H₂O) = 18,02 (bez jednotky) · M(H₂O) = 18,02 g·mol⁻¹
Ta číselná shoda není náhoda — je to celý smysl definice molu. Právě díky ní můžete sečíst relativní atomové hmotnosti z periodické tabulky, připsat g·mol⁻¹ a máte molární hmotnost.
Předpony soustavy SI
Předpona je jenom mocnina deseti přilepená k jednotce. Devět z nich potřebujete v chemii pravidelně:
| Předpona | Zn. | Činitel | Kde to potkáte |
|---|---|---|---|
| piko | p | 10⁻¹² | pm — délka vazby (C–C ≈ 154 pm) |
| nano | n | 10⁻⁹ | nm — vlnová délka světla, poloměr částic |
| mikro | µ | 10⁻⁶ | µg, µL, µmol — stopové analýzy |
| mili | m | 10⁻³ | mg, mL, mmol, mV — nejčastější ze všech |
| centi | c | 10⁻² | cm, cm³ — jen u délky a objemu |
| deci | d | 10⁻¹ | dm³ — základ chemické koncentrace |
| kilo | k | 10³ | kg, kJ, kPa |
| mega | M | 10⁶ | MPa, MJ — průmyslové podmínky |
| giga | G | 10⁹ | GPa — vysokotlaká chemie |
Osa předpon — kam vás posune každý krok
Pravidla psaní, na kterých se u zkoušky ztrácejí body
Mezera mezi číslem a jednotkou: 25 g, 298 K, 5,0 dm³. Výjimkou je stupeň úhlový. U °C se mezera píše: 25 °C.
Prostřední tečka nebo mezera mezi násobenými jednotkami: J·K⁻¹·mol⁻¹.
Záporné exponenty místo lomítek tam, kde by jinak vzniklo víc lomítek: mol·dm⁻³, ne mol/dm/dm/dm.
Značky jednotek se neskloňují a nekončí tečkou: 5 g, ne 5 g. ani 5 gr.
25g (chybí mezera) · 5 Mol (jednotky odvozené od jmen se píšou velkým písmenem, ale mol jméno není — malé m) · 100 kpa (má být kPa, P velké podle Pascala) · mol/l místo mol·dm⁻³ je tolerované, M jako jednotka molarity už jen v anglických textech · ΔH = −890 bez jednotky = ztráta bodu vždy.
Symboly veličin se sázejí kurzívou (m, V, T, c, K), značky jednotek stojatě (m jako metr, K jako kelvin). Právě proto m = 5 m znamená „hmotnost je pět metrů“ jen tehdy, když člověk kurzívu ignoruje. Na papíře se kurzíva nahrazuje tím, že veličinu píšete o něco šikměji nebo prostě spoléháte na kontext — po vás nikdo krasopis nechce, ale rozdíl znát máte. Stojatě se píše i pH, pKa a značky prvků.
Infuzní roztok glukózy je označený jako „50 g·dm⁻³“. Vyjádřete jeho koncentraci v mol·dm⁻³ a v mmol·dm⁻³. M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g·mol⁻¹.
Hezký příklad na to, proč se nedosazuje: bez čísel je hned vidět, že se hmotnostní koncentrace prostě dělí molární hmotností. Stačí jeden krok.
Roztok má látkovou koncentraci c = 0,278 mol·dm⁻³, tedy 278 mmol·dm⁻³. Klinicky se používá právě druhý zápis.
Glukóza má molární hmotnost skoro 200 g·mol⁻¹, takže 50 g je zhruba čtvrtina molu — a vyšlo 0,28. Sedí. Pro srovnání: normální glykémie je 4–6 mmol·dm⁻³, tedy asi padesátkrát méně; proto se infuzní roztok podává pomalu a ředěný.
Převodní zlomek a rozměrová analýza
Převádět jednotky „z hlavy“ znamená hádat, jestli se násobí, nebo dělí. Existuje metoda, u které se hádat nemusí vůbec: jednotky se v zápisu krátí jako čísla, a když vám na konci zbude ta správná, převod je nutně správný. Ten samý trik pak umí zkontrolovat celý vzorec dřív, než do něj něco dosadíte.
Převodní zlomek — jediná metoda, kterou potřebujete
Každá rovnost mezi jednotkami se dá napsat jako zlomek, který se rovná jedné. Z rovnosti 1 dm³ = 1000 cm³ se dají postavit dva takové zlomky. Oba se rovnají jedné a oba jsou správně. Liší se jenom tím, kterou jednotku po vynásobení vyškrtnou — a podle toho si vybíráte.
Jsou to tedy tytéž informace obrácené vzhůru nohama, ne dvě různá pravidla. Nemusíte si pamatovat, který je „ten správný“ — postavíte si ho na místě tak, aby jednotka, které se chcete zbavit, skončila na opačné straně čáry, než na které je teď.
Násobit jedničkou smíte kdykoli a hodnotu to nezmění — změní se jen jednotka. Vyberete ten zlomek, po kterém se nechtěná jednotka vykrátí:
250 cm³ · 1 dm³ / 1000 cm³ = 0,250 dm³
Žádné přemýšlení, jestli se násobí, nebo dělí tisícem. Jednotka, které se chcete zbavit, musí být na opačné straně zlomkové čáry, než ve které je teď. To je celé pravidlo.
Převodní zlomky můžete řetězit za sebe, dokud nedostanete cílovou jednotku. Kolik molekul je v 1,0 mg vody?
1,0 mg · (1 g / 10³ mg) · (1 mol / 18,02 g) · (6,022·10²³ / 1 mol) = 3,3·10¹⁹ molekul
Každý zlomek vyškrtne jednu jednotku a přinese další. Na konci zbude „molekul“ — přesně to, co jsme chtěli. Tímhle způsobem se dá vyřešit i úloha, u které vůbec netušíte, jak na ni: prostě řetězíte, dokud nezbude správná jednotka.
Klíčové identity, které se vyplatí umět nazpaměť
| Oblast | Identita | K čemu je |
|---|---|---|
| objem | 1 dm³ = 1 L = 10⁻³ m³ | základ všech výpočtů s roztoky |
| objem | 1 cm³ = 1 mL = 10⁻⁶ m³ | pipety, byrety, hustota |
| energie | 1 kPa·L = 1 J | objemová práce bez převodů |
| energie | 1 kPa·dm³ = 1 J = 1 Pa·m³ / 1000 | totéž jinak zapsané |
| tlak | 1 atm = 101,325 kPa = 760 Torr | „normální tlak“ v zadáních |
| tlak | 1 bar = 100 kPa = 10⁵ Pa | dnešní standardní tlak (IUPAC) |
| teplota | T[K] = t[°C] + 273,15 | do všech stavových vzorců |
| hmotnost | 1 u = 1,66054·10⁻²⁷ kg | hmotnost jedné částice |
| hmotnost | 1 g = 1/NA mol · M | most mezi gramy a počtem částic |
| energie | 1 eV = 96,485 kJ·mol⁻¹ | ionizační energie, spektroskopie |
| energie | 1 kcal = 4,184 kJ | starší tabulky, výživové údaje |
| náboj | 1 F = 96 485 C·mol⁻¹ | elektrolýza, Faradayovy zákony |
1 kPa · 1 L = 1 J. Vypadá to jako kuriozita, ale ušetří vám polovinu chyb v termochemii a u plynů. Ověření: 1 kPa = 10³ Pa, 1 L = 10⁻³ m³, a Pa·m³ = (N·m⁻²)·m³ = N·m = J. Takže 10³ · 10⁻³ = 1. Objemovou práci W = −pΔV tak spočítáte přímo z kilopascalů a litrů a dostanete rovnou jouly.
Rozměrová analýza — kontrola vzorce bez jediného čísla
Rozměrová analýza je postup, kdy do vzorce místo hodnot dosadíte jenom jednotky a podíváte se, co vyjde. Je to nejrychlejší způsob, jak odhalit špatně zapamatovaný vzorec — a u přijímaček často jediný způsob, jak se v časovém stresu ubránit chybě.
Ukázka na stavové rovnici. Je správně V = nRT/p, nebo V = np/(RT)?
mol · (J·K⁻¹·mol⁻¹) · K / Pa = J / Pa = (N·m) / (N·m⁻²) = m³ ✓
První varianta dává metr krychlový, tedy objem — je správně. U druhé by vyšlo mol²·Pa²·J⁻¹·K⁻¹, což není nic. Rozhodnuto za deset vteřin, bez tabulek.
1. Sčítat a odčítat lze jen veličiny stejného rozměru. Ve výrazu ΔG = ΔH − TΔS proto musí být TΔS v joulech stejně jako ΔH — a protože S se tabeluje v J·K⁻¹·mol⁻¹ a H v kJ·mol⁻¹, musíte jedno z nich převést. Tohle je nejčastější chyba v celé termochemii.
2. Argument logaritmu, exponenciály a funkcí obecně musí být bezrozměrný. Proto se v ΔG° = −RT ln K dosazuje K bez jednotky (je to poměr vůči standardnímu stavu) a proto pH = −log([H₃O⁺]/c°) vlastně obsahuje dělení jednotkovou koncentrací, i když se to nepíše.
Tohle je celý důvod, proč blok 4 (odvození) stojí před blokem 5 (dosazení). Dokud máte ve vzorci symboly, nese si každý z nich svoji jednotku s sebou. Ve chvíli, kdy dosadíte čísla, se jednotky rozplynou v aritmetice a zůstane vám holé číslo, které nemáte jak zkontrolovat.
Když ale dosadíte hodnoty i s jednotkami a s jednotkami provedete tytéž operace jako s čísly, musí vyjít přesně ta jednotka, kterou jste si v bloku 2 zapsali jako hledanou. Pokud vyjde, máte odvození ověřené dřív, než jste cokoli spočítali. Pokud nevyjde, počítat vůbec nemusíte — chyba je výš.
c = 5,85 g / (58,44 g·mol⁻¹ · 0,250 dm³) → g / (g·mol⁻¹ · dm³) = mol·dm⁻³
Gramy se vykrátí, mol⁻¹ ve jmenovateli se převrátí na mol v čitateli, dm³ zůstane dole. Vyšla koncentrace. Odvození je tím hotové a kalkulačka může začít pracovat.
Nejsou to dvě stejně vážné situace. Rozlište je, protože každá má jinou opravu.
1. Je to táž veličina, jen v jiném měřítku. Chtěl jsem mol·dm⁻³ a vyšlo mol·cm⁻³; chtěl jsem kg a vyšlo g. Poznáte to tak, že se jedna jednotka dá na druhou převést pouhým násobkem (u předpon mocninou deseti). Odvození je správně — chybí jen převod na vstupu. Vraťte se do bloku 1, převeďte zadané hodnoty a počítejte dál.
2. Je to úplně jiná veličina, nebo vůbec nic. Chtěl jsem mol·dm⁻³ a vyšlo g·mol⁻¹, nebo shluk jako mol²·Pa·J⁻¹, který neodpovídá ničemu. Žádný převod tohle nespraví. Chyba je v odvození: převrácený zlomek, vynechaný činitel, špatně zapamatovaný vzorec. Vraťte se do bloku 4 a nepočítejte — čísla by vám jen daly falešný pocit, že něco máte.
Zvláštní případ: vyšlo bezrozměrné číslo tam, kde jste čekali jednotku (nebo naopak). Skoro vždy to znamená, že jste omylem dělili něčím, čím jste dělit neměli, nebo naopak dělení vynechali. Zkontrolujte, co je v čitateli a co ve jmenovateli.
Převodník — jedna hodnota ve všech obvyklých jednotkách naráz
Rozměrová kontrola — jaká jednotka vyjde?
Vyberte jednotku, která z výrazu vyjde po vykrácení. Deset správných za sebou označí kapitolu za splněnou.
Kolik molekul vody je v jedné kapce o objemu 0,050 cm³? Hustota vody je 0,997 g·cm⁻³, M(H₂O) = 18,02 g·mol⁻¹.
Tři vztahy, jedno odvození, jedno dosazení. Kdybyste dosazovali po každém kroku, počítali byste třikrát a dvakrát zaokrouhlovali.
V jedné kapce vody je přibližně 1,7·10²¹ molekul. Dvě platné číslice, protože objem kapky byl zadán na dvě.
Kapka váží asi 0,05 g, což je zhruba 1/360 molu. Setina Avogadrova čísla je 10²¹ — a vyšlo 1,7·10²¹. Řádově sedí. Hezká představa: v jediné kapce vody je víc molekul, než je hvězd v pozorovatelném vesmíru (odhad 10²²–10²⁴), takže jsme na stejném řádu jako celý vesmír.
Jakou hmotnost v kilogramech má jeden atom železa? Ar(Fe) = 55,85. Výsledek ověřte druhým způsobem přes atomovou hmotnostní jednotku.
Jeden atom železa má hmotnost 9,27·10⁻²⁶ kg, tedy 9,27·10⁻²³ g. Obě nezávislé cesty daly stejné číslo.
Atom vodíku váží zhruba 1,66·10⁻²⁷ kg. Železo je asi 56× těžší, takže čekáme řádově 10⁻²⁵ až 10⁻²⁶ kg — sedí. Pozor na past: kdybyste zapomněli převést gramy na kilogramy, vyšlo by 9,27·10⁻²³ a „kg“ by v odpovědi byl o tři řády vedle. Právě proto se převod píše hned do bloku zadání.
Všechno, co se v chemii počítá, na jednom místě
Středoškolská chemie má překvapivě málo vzorců — dohromady jich je kolem padesáti a polovina z nich jsou varianty téhož. Tahle kapitola je referenční: hledejte v ní podle oblasti, podle symbolu i podle názvu. U každého vztahu najdete význam písmen, jednotku, kdy se používá a čeho se u něj vyvarovat.
Jak kartotéku číst
Vzorce jsou rozdělené do devíti oblastí, které odpovídají okruhům. Klikněte na kartu a rozbalí se význam všech symbolů. Vyhledávací pole hledá zároveň v názvu, ve vzorci i v symbolech — takže „Ka“ najde disociační konstantu i Hendersonovu–Hasselbalchovu rovnici.
Prohledávatelný přehled vzorců
Cesta k výsledku — který vztah použít
Konstanty, které musíte znát
Tyhle hodnoty budete mít u zkoušky v tabulkách, ale u přijímaček často ne. Prvních pět se vyplatí umět zpaměti.
| Konstanta | Značka | Hodnota | Jednotka | Kde se bere |
|---|---|---|---|---|
| Molární plynová konstanta | R | 8,314 | J·K⁻¹·mol⁻¹ | stavová rovnice, Nernst, Arrhenius, ΔG° |
| Avogadrova konstanta | NA | 6,022·10²³ | mol⁻¹ | počet částic v molu |
| Faradayova konstanta | F | 96 485 | C·mol⁻¹ | elektrolýza, Nernst; F = NA·e |
| Molární objem plynu (0 °C, 101,325 kPa) | Vm | 22,414 | dm³·mol⁻¹ | „normální podmínky“, STP |
| Molární objem plynu (25 °C, 100 kPa) | Vm | 24,790 | dm³·mol⁻¹ | „standardní podmínky“, SATP |
| Boltzmannova konstanta | kB | 1,381·10⁻²³ | J·K⁻¹ | kB = R/NA; energie na jednu částici |
| Elementární náboj | e | 1,602·10⁻¹⁹ | C | náboj elektronu a protonu |
| Planckova konstanta | h | 6,626·10⁻³⁴ | J·s | E = hν; spektra, fotoefekt |
| Rychlost světla ve vakuu | c | 2,998·10⁸ | m·s⁻¹ | c = λν; přesně 299 792 458 m·s⁻¹ |
| Atomová hmotnostní jednotka | u, Da | 1,66054·10⁻²⁷ | kg | 1/12 hmotnosti atomu ¹²C |
| Iontový součin vody (25 °C) | Kw | 1,0·10⁻¹⁴ | — | pH + pOH = 14 |
| Měrná tepelná kapacita vody | c | 4,18 | J·g⁻¹·K⁻¹ | kalorimetrie; = 4,18 kJ·kg⁻¹·K⁻¹ |
R = 8,314 J·K⁻¹·mol⁻¹ platí, když dosazujete tlak v pascalech a objem v m³. Když chcete dosazovat v kPa a dm³, použijte tutéž hodnotu — vyjde to nastejno, protože kPa·dm³ = J. Nikdy ale nemíchejte kPa s m³.
Vm = 22,414 dm³·mol⁻¹ platí při 0 °C a 101,325 kPa (normální podmínky), Vm = 24,790 dm³·mol⁻¹ při 25 °C a 100 kPa (standardní podmínky). Rozdíl je 10 % a zadání skoro nikdy neřekne, kterou chce — musíte to poznat podle uvedené teploty. Když teplota není uvedena vůbec, míní se normální podmínky, tedy 22,4.
Devět oblastí v jedné větě každá
Látkové množství a stechiometrie. Čtyři cesty k molu — z hmotnosti (n = m/M), z objemu plynu (n = V/Vm), z roztoku (n = c·V) a z počtu částic (n = N/NA). Stechiometrické koeficienty pak převádějí moly jedné látky na moly druhé.
Roztoky. Tři různé „koncentrace“, které se pravidelně pletou: látková c [mol·dm⁻³], hmotnostní zlomek w [1 nebo %] a hmotnostní koncentrace γ [g·dm⁻³]. Most mezi nimi tvoří hustota.
Plyny. Stavová rovnice pV = nRT obsahuje všechny „plynové zákony“ najednou. Když se něco nemění, vypadne to z rovnice a zbyde Boyleův, Charlesův nebo Gay-Lussacův zákon.
Termochemie. Kalorimetrie Q = mcΔT, Hessův zákon (ΔH se sčítá po cestě) a Gibbsova energie ΔG = ΔH − TΔS, která rozhoduje o samovolnosti.
Kinetika. Rychlost jako změna koncentrace za čas, rychlostní rovnice v = k·ca·cb, poločas a Arrheniova rovnice pro teplotní závislost.
Rovnováha. Rovnovážná konstanta K jako podíl produktů ku reaktantům umocněných na koeficienty, reakční kvocient Q pro nerovnovážný stav a spojka s termodynamikou ΔG° = −RT ln K.
Elektrochemie. Napětí článku jako rozdíl potenciálů, Nernstova rovnice pro nestandardní podmínky a Faradayovy zákony elektrolýzy.
Acidobazika. pH jako záporný dekadický logaritmus, disociační konstanty Ka a Kb, pufry přes Hendersonovu–Hasselbalchovu rovnici a součin rozpustnosti Ksp.
Jaderná chemie. Rozpadový zákon a poločas přeměny — matematicky totéž jako kinetika prvního řádu.
Ukažte rozměrovou analýzou, že plynovou konstantu R lze bez přepočtu dosazovat jako 8,314 kPa·dm³·K⁻¹·mol⁻¹, a spočítejte, jaký objem zaujímá 1,00 mol ideálního plynu při 0 °C a 101,325 kPa.
Proto je 8,314 J·K⁻¹·mol⁻¹ totéž co 8,314 kPa·dm³·K⁻¹·mol⁻¹. Dosadíme tedy rovnou kilopascaly a decimetry krychlové.
Jeden mol ideálního plynu zaujímá za normálních podmínek objem Vm = 22,41 dm³·mol⁻¹. Tohle číslo se v úlohách zaokrouhluje na 22,4.
Vyšla tabulková hodnota, takže odvození i dosazení sedí. Zkuste totéž pro 25 °C a 100 kPa: 8,314·298,15/100 = 24,79 dm³·mol⁻¹. Rozdíl 10 % oproti 22,4 je přesně ta past, na kterou se u přijímaček chytá nejvíc lidí.
Platné číslice — kolik číslic smíte napsat
Kalkulačka vypíše 0,400410678986995. Napsat to celé je horší chyba než zaokrouhlit špatně: tvrdíte tím, že jste navážku znali na patnáct míst. Počet číslic ve výsledku není otázka vkusu, je to tvrzení o přesnosti měření — a u zkoušky i u přijímaček se za něj strhávají body.
Co je platná číslice
Platné číslice jsou všechny číslice zapsaného čísla počínaje první nenulovou zleva, včetně nul, které za ní následují. Vyjadřují, jak přesně veličinu známe: číslo 5,85 g znamená „mezi 5,845 a 5,855 g“, kdežto 5,8 g znamená „mezi 5,75 a 5,85 g“ — desetkrát hrubší údaj.
| Pravidlo | Příklad | Platných | Proč |
|---|---|---|---|
| Všechny nenulové číslice jsou platné | 5,85 | 3 | bez výjimky |
| Nuly mezi nenulovými jsou platné | 2,004 | 4 | nedají se vynechat |
| Nuly před první nenulovou nejsou platné | 0,0250 | 3 | jen udávají řád: 2,50·10⁻² |
| Nuly za desetinnou čárkou na konci jsou platné | 1,500 | 4 | měřeno na tisíciny |
| Koncové nuly u celého čísla jsou nejednoznačné | 1500 | 2 až 4 | zapište vědeckým tvarem: 1,5·10³ = 2 platné |
| Přesná čísla mají nekonečně mnoho platných | 2 (koeficient) | ∞ | nikdy neomezují přesnost výsledku |
Dvě pravidla pro počítání — a jsou různá
Tohle je místo, kde se chybuje nejčastěji: násobení a dělení se řídí jiným pravidlem než sčítání a odčítání.
Výsledek má tolik platných číslic, kolik jich má vstup s nejmenším počtem.
12,47 g / 4,5 cm³ = 2,7711… → 2,8 g·cm⁻³
4 platné : 2 platné → 2 platné
Výsledek má tolik desetinných míst, kolik jich má vstup s nejmenším počtem. Platné číslice se tu neřeší vůbec.
125,3 g + 0,0472 g = 125,3472 → 125,3 g
1 desetinné : 4 desetinná → 1 desetinné
Při násobení se relativní chyby sčítají, takže rozhoduje relativní přesnost = počet platných číslic. Při sčítání se sčítají absolutní chyby, takže rozhoduje absolutní přesnost = pozice posledního jistého místa. Když k 125,3 g (kde neznáme setiny) přidáte 0,0472 g, o setinách pořád nic nevíte — a výsledek to nesmí předstírat.
Zaokrouhluje se až úplně na konci
Během výpočtu si necháváte plnou přesnost kalkulačky (nebo aspoň dvě číslice navíc) a zaokrouhlíte teprve v bloku odpověď. Zaokrouhlování v mezikroku se nazývá akumulace zaokrouhlovací chyby a u výpočtů na tři a víc kroků dokáže posunout výsledek o procenta.
správně: 5,85/58,44 = 0,100102… → ·4 → 0,400411 → 0,400
špatně: 5,85/58,44 ≈ 0,10 → ·4 → 0,40 (ztraceny dvě platné číslice)
Když je první odříznutá číslice 0–4, zaokrouhluje se dolů; 5–9 nahoru. (Vědecká „bankovní“ varianta, kdy se přesná pětka zaokrouhluje na sudou číslici, se na střední škole nevyžaduje.) Zaokrouhluje se jednorázově z původního čísla, nikdy postupně: 2,449 → 2,4, ne 2,449 → 2,45 → 2,5.
Vědecký tvar
Vědecký (semilogaritmický) tvar zapisuje číslo jako a·10b, kde 1 ≤ |a| < 10 a b je celé číslo. Má tři výhody: je jednoznačný v počtu platných číslic, dá se s ním počítat zpaměti a u velmi malých a velkých čísel se v něm nedá ztratit nula.
0,000 062 5 = 6,25·10⁻⁵ · 96 485 = 9,6485·10⁴ · 22 400 (3 platné) = 2,24·10⁴
Počítání s mocninami: při násobení se exponenty sčítají, při dělení odčítají. (2,0·10⁻³)·(3,0·10⁸) = 6,0·10⁵. Tohle je základ řádového odhadu — viz kapitola 08.
Přesná čísla
Některá čísla ve výpočtu nejsou naměřená, ale definovaná nebo spočítaná. Ta mají nekonečně mnoho platných číslic a na přesnost výsledku nemají vliv:
• Stechiometrické koeficienty — v 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O je dvojka přesně dvojka.
• Definiční převody — 1 dm³ = 1000 cm³ přesně, 1 min = 60 s přesně, 1 atm = 101 325 Pa přesně (je to definice), T[K] = t[°C] + 273,15 přesně.
• Počty kusů — „tři baňky“ je přesně tři.
• Naopak molární hmotnosti a tabelované konstanty jsou naměřené a platné číslice mají: 55,85 má čtyři, 8,314 má také čtyři. Berte je s alespoň jednou číslicí navíc oproti zadání, ať výsledek neomezují.
Kolik platných číslic má výsledek
—
Kolik platných číslic má tohle číslo?
Vyberte počet platných číslic. Osm správných za sebou označí kapitolu za splněnou.
Kovový váleček má hmotnost 12,47 g. Ponořením do odměrného válce jsme určili jeho objem na 4,5 cm³. Určete hustotu se správným počtem platných číslic a rozhodněte, o jaký kov jde.
Hustota kovu je ρ = 2,8 g·cm⁻³. Odpovídá to hliníku (2,70 g·cm⁻³); hořčík má 1,74 a titan 4,51, takže záměna nehrozí.
Zajímavý závěr: přesná váha nám byla k ničemu. Objem změřený na dvě platné číslice srazil přesnost celého výsledku a čtyři číslice hmotnosti se zahodily. Přesnost výsledku určuje nejslabší článek. Kdybychom chtěli rozlišit hliník od hořčíku spolehlivě, museli bychom lépe změřit objem — ne hmotnost.
Stechiometrie: gramy → moly → moly → gramy
Každá stechiometrická úloha na světě má stejnou kostru. Zadání je v gramech (nebo litrech, nebo kusech), reakce mluví v molech, a odpověď se zase chce v gramech. Celý výpočet je tedy cesta tam a zpátky přes mol — a jediné místo, kde se dá pochybit, je prostřední krok.
Univerzální postup
0. Napište a vyčíslete rovnici. Bez vyčíslené rovnice nelze udělat třetí krok. Vyčíslení není součást „přípravy“, je to část výpočtu.
1. Zadanou látku převeďte na moly. Podle toho, co víte: n = m/M, n = V/Vm, n = c·V, n = N/NA.
2. Přejděte na moly hledané látky stechiometrickým poměrem. n(B) = n(A) · ν(B)/ν(A), kde ν jsou koeficienty z rovnice.
3. Moly převeďte na to, na co se ptají. Zpátky přes m = n·M, V = n·Vm, c = n/V nebo N = n·NA.
Ten druhý krok je jádro. Stechiometrický koeficient je přesný převodní zlomek mezi látkami: rovnice Fe₂O₃ + 3 CO → 2 Fe + 3 CO₂ říká, že z jednoho molu oxidu vzniknou dva moly železa, tedy n(Fe)/n(Fe₂O₃) = 2/1. Nic víc v tom není — a přesto je zapomenutý koeficient nejčastější chybou v celé středoškolské chemii.
Koeficienty platí pro moly, ne pro gramy. Z rovnice 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O neplyne, že „na 2 g vodíku připadne 1 g kyslíku“ — ve skutečnosti připadá 16 g. Kdo poměr aplikuje na hmotnosti, dostane naprostý nesmysl a většinou si toho ani nevšimne.
Stechiometrické schéma — kde se násobí čím
Ve vysoké peci se oxid železitý redukuje oxidem uhelnatým: Fe₂O₃ + 3 CO → 2 Fe + 3 CO₂. Kolik železa vznikne z 500 g čistého Fe₂O₃ při úplném průběhu reakce?
Jeden vztah pro celou úlohu. Kdyby se v další části zeptali na jinou navážku, jen dosadíte znovu.
Z 500 g oxidu železitého vznikne m(Fe) = 350 g železa (tři platné číslice podle navážky).
Železo tvoří v Fe₂O₃ hmotnostní zlomek 111,7/159,7 = 69,9 %. Z 500 g tedy má vyjít 0,699·500 = 350 g. Souhlasí, a navíc to dává smysl: produkt musí být lehčí než výchozí oxid, protože kyslík odešel pryč. Kdyby vyšlo víc než 500 g, byla by chyba v koeficientu.
Limitující reaktant
Když zadání uvede množství dvou nebo více výchozích látek, skoro jistě jde o úlohu na limitující reaktant. Limitující (nedostatkový) reaktant je ten, který dojde první — a právě on určuje, kolik produktu vznikne. Zbytek je v nadbytku a část ho po reakci zbude.
Pro každý reaktant spočítejte podíl n / ν (látkové množství dělené jeho stechiometrickým koeficientem). Nejmenší podíl = limitující reaktant. Metoda funguje i u tří a víc látek a nikdy nezklame, na rozdíl od porovnávání holých molů.
Analogie: skládáte kolo ze dvou kol a jednoho rámu. Máte 10 rámů a 14 kol. Rámů je „14 : 2 = 7“ kol na rám, ale kol je jen „14/2 = 7“ souprav proti 10 rámům — postavíte sedm kol a zůstanou tři rámy. Kola limitují, i když jich je početně víc.
Pozor na typickou past: „vyšlo mi, že limituje ten, kterého je míň v molech“. To platí jen tehdy, když jsou koeficienty stejné. Jakmile jsou různé, musíte dělit.
Do 100 cm³ kyseliny chlorovodíkové o koncentraci 1,00 mol·dm⁻³ vhodíme 5,00 g zinku. Jaký objem vodíku se uvolní při 25 °C a 100 kPa? Zn + 2 HCl → ZnCl₂ + H₂, M(Zn) = 65,38 g·mol⁻¹.
Uvolní se V(H₂) = 1,24 dm³ vodíku. Zinek je v nadbytku a 1,73 g ho zůstane nerozpuštěno na dně.
Kdybychom limitující reaktant neurčili a počítali ze zinku, vyšlo by 1,90 dm³ — o polovinu víc, než se reálně uvolní. Zkouška zdravým rozumem: 0,05 mol plynu je zhruba dvacetina molu, tedy asi 24,79/20 ≈ 1,2 dm³. Sedí.
Čistota, výtěžek, nadbytek
Reálná úloha skoro nikdy nepracuje s čistou látkou ani se stoprocentním průběhem. Tři korekce, které se v zadání objevují, se aplikují na různých místech výpočtu — a právě to je zdroj chyb.
| Korekce | Kde se použije | Vzorec | Typická formulace v zadání |
|---|---|---|---|
| Čistota vstupu | hned na začátku, na navážku | m(čisté) = m(vzorku) · w | „vápenec o čistotě 92 %“ |
| Výtěžek reakce | úplně na konci, na produkt | m(skutečné) = m(teoretické) · η | „reakce probíhá s výtěžkem 87 %“ |
| Nadbytek reaktantu | nepočítá se z něj | použij limitující | „v přebytku kyslíku“ |
| Zpětný výtěžek | když se ptají, kolik navážit | m(vstup) = m(cíl) / (η · w) | „kolik suroviny je potřeba na…“ |
Čistota se aplikuje před přepočtem na moly, výtěžek až po přepočtu zpátky na gramy. Kdo obojí vynásobí naráz kdekoli, dostane náhodou správné číslo jen tehdy, když jsou obě korekce prosté násobení — což u úlohy typu „kolik surovin potřebujeme“ neplatí, protože tam se dělí.
Pálením 25,0 g vápence o čistotě 92,0 % CaCO₃ se má vyrobit pálené vápno: CaCO₃ → CaO + CO₂. Reakce probíhá s výtěžkem 87 %. Kolik gramů CaO získáme?
Až v jednom vztahu je vidět, že obě korekce jsou tu prostým násobením. Kdyby se ptali obráceně („kolik vápence na 10 kg vápna“), stejný vztah se jen obrátí a bude se dělit.
Získáme m(CaO) = 11,2 g páleného vápna. (Dvě platné číslice by odpovídaly výtěžku 87 %; uvádíme tři, protože ostatní vstupy jsou přesnější.)
Hrubý odhad: čtvrtina molu CaCO₃ je asi 25 g, z ní by vzniklo asi 14 g CaO; po započtení čistoty a výtěžku (0,92·0,87 ≈ 0,80) čekáme kolem 11 g. Sedí. A musí platit, že produkt je lehčí než vstup — odešel z něj CO₂. Kdyby vyšlo víc než 25 g, je chyba jistá.
Roztoky a plyny — dvě oblasti, kde se počítá pořád
Roztoky a plyny mají společné to, že v nich nejde o chemii, ale o účetnictví: kolik látky je v jakém objemu. Právě proto se na nich tak dobře ukazuje, jak moc pomáhá pořádný zápis — dvě třetiny chyb tady vznikají v převodech, ne v úvaze.
Tři veličiny, kterým se říká „koncentrace“
| Název | Značka | Definice | Jednotka | Kde se používá |
|---|---|---|---|---|
| látková koncentrace (molarita) | c | n / V(roztoku) | mol·dm⁻³ | titrace, rovnováhy, pH — výchozí volba |
| hmotnostní zlomek | w | m(látky) / m(roztoku) | 1 nebo % | komerční roztoky (96% H₂SO₄) |
| hmotnostní koncentrace | γ (ρB) | m(látky) / V(roztoku) | g·dm⁻³ | medicína, infuze, normy |
| molalita | b | n(látky) / m(rozpouštědla) | mol·kg⁻¹ | kryoskopie, ebulioskopie |
| objemový zlomek | φ | V(látky) / ΣV(složek) | 1 nebo % | směsi kapalin, líh |
U c a γ se dělí objemem celého roztoku, u w hmotností celého roztoku, u molality ale hmotností samotného rozpouštědla. „Rozpustíme 10 g v 90 g vody“ dá w = 10/100 = 10 %, ne 10/90. A „doplníme na 100 cm³“ není totéž jako „přidáme 100 cm³“ — objemy roztoků se obecně nesčítají.
Most mezi hmotnostním zlomkem a látkovou koncentrací tvoří hustota. Vztah se odvozuje pořád dokola, tak si ho zapamatujte rovnou:
c = w · ρ / M (ρ v g·dm⁻³, tedy 1,18 g·cm⁻³ = 1180 g·dm⁻³)
Ředění: jediné, co se nemění, je látkové množství
Když roztok ředíte, přiléváte rozpouštědlo — rozpuštěné látky nepřibude ani neubude. Z toho plyne celá ředicí rovnice:
n₁ = n₂ → c₁V₁ = c₂V₂ · obdobně pro hmotnosti: m₁w₁ = m₂w₂
Objemy se v téhle rovnici mohou dosazovat v jakýchkoli jednotkách, když jsou na obou stranách stejné — jsou v podílu, takže se převodní faktor vykrátí. To je vzácná úleva; skoro nikde jinde si to dovolit nemůžete.
Mísení a směšovací kříž
Mísíte-li dva roztoky téže látky, sečtou se látková množství i objemy:
c = (c₁V₁ + c₂V₂) / (V₁ + V₂) · pro zlomky: w = (m₁w₁ + m₂w₂) / (m₁ + m₂)
Rychlá pomůcka, když chcete poměr, ve kterém dva roztoky smíchat na cílovou hodnotu. Napište zlomky (nebo koncentrace) do rohů, cílovou doprostřed a odečítejte úhlopříčně, vždy menší od většího:
96 % |20 − 0| = 20 dílů 96%
20 %
0 % (voda) |96 − 20| = 76 dílů vody
Tedy 20 hmotnostních dílů 96% kyseliny na 76 dílů vody. Kříž funguje pro hmotnostní zlomky a pro látkové koncentrace, ale vždy dá poměr dílů téže veličiny — nemíchejte v něm gramy s mililitry.
Plyny: jedna rovnice místo čtyř zákonů
pV = nRT p [Pa], V [m³], n [mol], R = 8,314 J·K⁻¹·mol⁻¹, T [K]
nebo p [kPa], V [dm³] — týž R, protože kPa·dm³ = J
Všechny „plynové zákony“ z ní vypadnou, když něco držíte konstantní. Není potřeba si je pamatovat zvlášť:
| Zákon | Co je stálé | Tvar | Slovy |
|---|---|---|---|
| Boyleův–Mariottův | n, T | p₁V₁ = p₂V₂ | stlačíš na polovinu → dvojnásobný tlak |
| Charlesův | n, p | V₁/T₁ = V₂/T₂ | zahřeješ → roztáhne se |
| Gay-Lussacův | n, V | p₁/T₁ = p₂/T₂ | zahřeješ v nádobě → vzroste tlak |
| Avogadrův | p, T | V₁/n₁ = V₂/n₂ | stejný objem = stejný počet částic |
| spojený plynový | n | p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ | univerzální přepočet mezi dvěma stavy |
22,414 dm³·mol⁻¹ platí za normálních podmínek: 0 °C (273,15 K) a 101,325 kPa.
24,790 dm³·mol⁻¹ platí za standardních podmínek: 25 °C (298,15 K) a 100 kPa.
Rozdíl je 10,6 %, tedy víc, než kolik bývá tolerance u přijímaček. Když si nejste jistí, nepoužívejte Vm vůbec a spočítejte objem přímo ze stavové rovnice — ta je vždy správně a stojí vás o jeden řádek navíc.
Kalkulačka ředění a mísení — s výpočtovým listem
Máme zásobní roztok HCl o koncentraci 2,00 mol·dm⁻³. Kolik cm³ z něj odměříme, chceme-li připravit 250 cm³ roztoku o koncentraci 0,150 mol·dm⁻³?
V téhle rovnici se objemy vykrátí, takže se smí dosadit i v cm³ — ale jen když jsou v cm³ obě. Držme se převodu z bloku zadání.
Odměříme V₁ = 18,8 cm³ zásobního roztoku, převedeme do odměrné baňky a doplníme vodou po rysku na 250 cm³.
Ředíme z 2,00 na 0,150 mol·dm⁻³, tedy zhruba 13×. Objem tedy musí vzrůst 13×: 250/13 ≈ 19 cm³. Sedí. Kdyby vyšel objem větší než cílový, byl by výsledek fyzikálně nemožný — to je nejrychlejší kontrola ředicích úloh.
Komerční kyselina chlorovodíková je 35,0% (hmotnostně) a má hustotu 1,18 g·cm⁻³. Jaká je její látková koncentrace? M(HCl) = 36,46 g·mol⁻¹.
Objem se vykrátil — výsledek nezávisí na tom, kolik roztoku máme. To je hezká kontrola správnosti odvození: kdyby ve výsledku V zůstalo, něco je špatně.
Koncentrovaná kyselina chlorovodíková má látkovou koncentraci c = 11,3 mol·dm⁻³.
V litru roztoku je 1180 g roztoku, z toho 413 g HCl, tedy asi 11 molů. Sedí. Tabulková hodnota pro 35% HCl je 11,3 mol·dm⁻³, přesně. Kdyby někdo zapomněl na hustotu a počítal „350 g v litru“, vyšlo by 9,6 — o 15 % méně; to je právě ta chyba, kterou hustota opravuje.
Jaký objem zaujme 8,00 g kyslíku při teplotě 20 °C a tlaku 98,5 kPa? M(O₂) = 32,00 g·mol⁻¹.
Molární objem Vm se tu vůbec nepoužije — podmínky nejsou ani normální, ani standardní. Stavová rovnice je univerzální náhrada.
Kyslík zaujme objem V = 6,19 dm³.
Čtvrtina molu za normálních podmínek zaujme 22,4/4 = 5,6 dm³. Máme tepleji (20 °C místo 0 °C, tedy +7 %) a nižší tlak (98,5 místo 101,3, tedy +3 %), takže objem musí být o něco větší — 6,19 dm³ sedí. Kdyby někdo dosadil 20 místo 293,15 K, vyšlo by 0,42 dm³ a chyba by byla čtrnáctinásobná.
Šest výpočtů ze šesti různých okruhů — a pořád stejný list
Tady se ukazuje, k čemu bylo dobré učit se formát. Termochemie, kinetika, rovnováha, elektrochemie, pH a radioaktivita spolu chemicky nemají skoro nic společného — a přesto se všechny počítají naprosto stejným postupem. Změní se vzorec v bloku „vztahy“, nic víc.
Každý příklad je zástupcem svého okruhu. Neučí ten okruh — na to máte samostatné průvodce, kde je celá teorie. Ukazuje, jak z jeho zadání udělat výpočtový list.
Termochemie — kalorimetrie
Kalorimetrická úloha má vždycky dvě části: kolik tepla se vyměnilo (Q = mcΔT, a m je hmotnost vody, ne vzorku) a kolik látky to způsobilo (n = m/M). Podíl obojího je molární reakční teplo. Nejzrádnější je znaménko: teplo, které voda přijala, reakce odevzdala, takže ΔH vyjde záporná. Podrobný výklad prvního termodynamického zákona a Hessova zákona najdete v okruhu Termochemie a úvod do termodynamiky.
Spálením 0,500 g ethanolu v jednoduchém kalorimetru se ohřálo 200 g vody o 17,0 K. Určete molární spalné teplo ethanolu. c(H₂O) = 4,18 J·g⁻¹·K⁻¹, M(C₂H₅OH) = 46,07 g·mol⁻¹.
Molární spalné teplo ethanolu vychází z tohoto měření ΔH = −1,31·10³ kJ·mol⁻¹. Záporné znaménko znamená, že jde o exotermický děj.
Tabulková hodnota je −1367 kJ·mol⁻¹, naměřili jsme −1309, tedy o 4 % méně. To je pro jednoduchý kalorimetr naprosto typické — část tepla ohřála nádobu a okolní vzduch. Kdyby vyšla hodnota kladná nebo o řád jiná, byla by chyba jistá: hoření je vždy exotermní a spalná tepla organických látek se pohybují v stovkách až tisících kJ·mol⁻¹.
Kinetika — reakce prvního řádu
Reakce prvního řádu má tu příjemnou vlastnost, že její poločas nezávisí na koncentraci. Celá matematika stojí na jednom integrovaném tvaru rychlostní rovnice, který se u zkoušky používá ve dvou podobách — přes přirozený logaritmus, nebo přes poločas. Výklad řádu reakce, molekularity a Arrheniovy rovnice patří do okruhu Chemická kinetika.
c = c₀ · e−kt ⟺ ln(c₀/c) = kt ⟺ t1/2 = ln 2 / k
Rozklad N₂O₅ v roztoku je reakcí prvního řádu s rychlostní konstantou k = 3,46·10⁻⁵ s⁻¹ při 25 °C. Určete poločas reakce a čas, za který klesne koncentrace na 20 % původní hodnoty. Oboje vyjádřete v hodinách.
Argument logaritmu je poměr dvou koncentrací, tedy bezrozměrný — přesně jak vyžaduje rozměrová analýza.
Poločas rozkladu je t1/2 = 5,57 h a na pětinu původní koncentrace klesne N₂O₅ za t = 12,9 h.
Pokles na 20 % leží mezi dvěma poločasy (na 25 %) a třemi (na 12,5 %), takže čas musí být mezi 11,1 a 16,7 h. Vyšlo 12,9 h — sedí. Tohle je nejrychlejší kontrola všech úloh na rozpad: počítejte poločasy na prstech a podívejte se, jestli výsledek padne do správného intervalu.
Rovnováha — spojka s termodynamikou
Vztah ΔG° = −RT ln K je jedna z nejhezčích rovnic středoškolské chemie: propojuje rovnovážnou konstantu (kterou změříte analyticky) s Gibbsovou energií (kterou spočtete z tabulek). Numericky je zrádná ve dvou bodech — R je v joulech, ale výsledek se uvádí v kilojoulech, a logaritmus je přirozený, ne dekadický. Teorie posunu rovnováhy a Le Chatelierova principu patří do okruhu Chemická rovnováha.
Pro jistou reakci byla při 25 °C změřena rovnovážná konstanta K = 4,00·10². Vypočtěte standardní reakční Gibbsovu energii a rozhodněte, zda reakce za standardních podmínek probíhá samovolně.
Standardní reakční Gibbsova energie je ΔG° = −14,8 kJ·mol⁻¹. Protože je záporná, reakce za standardních podmínek probíhá samovolně a rovnováha je posunutá ve prospěch produktů.
Praktické měřítko: při 25 °C odpovídá každý řád v K asi 5,7 kJ·mol⁻¹ (protože RT·ln 10 = 5,71). Konstanta 4·10² je 2,6 řádu, tedy 2,6·5,7 ≈ 14,8 kJ·mol⁻¹. Souhlasí přesně. Kdyby někdo použil dekadický logaritmus místo přirozeného, vyšlo by −6,4 kJ·mol⁻¹ — o faktor 2,303 vedle.
Elektrochemie — Faradayovy zákony
Elektrolýza je stechiometrie s elektrony. Náboj, který projde obvodem, je Q = I·t; jeden mol elektronů nese náboj F = 96 485 C·mol⁻¹. Zbytek je obyčejný přepočet přes moly, jen s jedním navíc: počet elektronů z na jednu vyloučenou částici. Pro Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu je z = 2. Elektrodové potenciály a Nernstovu rovnici najdete v okruhu Elektrochemie.
Předmět pokovujeme mědí v lázni CuSO₄ proudem 1,50 A po dobu 30,0 minut. Kolik mědi se vyloučí? M(Cu) = 63,55 g·mol⁻¹, F = 96 485 C·mol⁻¹.
Tohle je „malý Faradayův vzorec“, který se běžně uvádí rovnou. Odvození ukazuje, že v něm není nic tajemného — je to jen řetěz čtyř triviálních vztahů.
Za půl hodiny se vyloučí m = 0,889 g mědi.
2700 C je zhruba 1/36 Faradaye, tedy asi 0,028 mol elektronů, tedy 0,014 mol mědi — a to je při 63,55 g·mol⁻¹ necelý gram. Sedí. Nejčastější chyba tady: zapomenuté z. Bez dvojky by vyšlo 1,78 g, tedy dvojnásobek. Druhá nejčastější: minuty místo sekund — pak by vyšlo 0,0148 g.
Acidobazika — pH slabé kyseliny
U silné kyseliny je pH triviální: disociuje úplně, takže [H₃O⁺] = c. U slabé kyseliny disociuje jen zlomek molekul a musíte použít disociační konstantu. Pro běžné případy (c/Ka > 100) platí jednoduché přiblížení [H₃O⁺] = √(Ka·c), protože úbytek nedisociované kyseliny je zanedbatelný. Teorii kyselin a zásad, pufry a titrační křivky najdete v okruhu Acidobazické reakce.
Vypočtěte pH roztoku kyseliny octové o koncentraci 0,100 mol·dm⁻³. Ka = 1,75·10⁻⁵. Určete také stupeň disociace v procentech.
Roztok má pH = 2,88 a kyselina je disociovaná jen z 1,32 %.
Silná kyselina o téže koncentraci by měla pH = 1,00. Slabá musí mít pH vyšší — a má, 2,88. Zároveň musí být pod 7, protože jde o kyselinu. Ověření přiblížení: x = 0,0013 je proti c = 0,100 opravdu zanedbatelné (1,3 %), takže jsme směli psát c − x ≈ c. U velmi zředěných roztoků (c pod 10⁻³) už by se muselo řešit kvadratické rovnice.
Jaderná chemie — rozpadový zákon
Radioaktivní přeměna je matematicky totožná s kinetikou prvního řádu; jen se místo k píše přeměnová konstanta λ a místo koncentrace počet jader nebo aktivita. Kdo umí spočítat poločas reakce, umí spočítat i poločas rozpadu. Nuklidy, typy záření a přeměnové řady patří do okruhu Atomové jádro a radioaktivita.
N = N₀ · e−λt = N₀ · (½)t/t1/2 · λ = ln 2 / t1/2
Jod-131 používaný v nukleární medicíně má poločas přeměny 8,02 dne. Kolik procent podané aktivity zbude v těle po 30 dnech (nepočítáme vylučování)?
Poměr t/t1/2 je bezrozměrný — proto se dny nemusí převádět na sekundy. Kdyby byl poločas v letech a čas ve dnech, převádět by se muselo.
Po 30 dnech zbude 7,48 % původní aktivity, tedy zhruba třináctina.
Uplynulo skoro přesně 3,75 poločasu. Po třech poločasech zbývá 12,5 %, po čtyřech 6,25 %. Výsledek musí ležet mezi — a 7,48 % leží. Tenhle „počet poločasů na prstech“ je nejrychlejší kontrola vůbec: 1 → 50 %, 2 → 25 %, 3 → 12,5 %, 4 → 6,25 %, 10 → asi 0,1 %.
Podívejte se zpětně na bloky vztahy u všech šesti listů. Pokaždé to byly dva až čtyři triviální vzorce. Celá obtížnost byla v tom je správně poskládat — a to je přesně to, co blok odvození dělá viditelným. Kdo píše list, řeší v jednu chvíli vždycky jen jednu jednoduchou věc. Kdo dosazuje průběžně, řeší všechno najednou.
Deset chyb, které stojí nejvíc bodů
Tenhle seznam vznikl z opravovaných písemek. Nejsou to chyby z neznalosti chemie — jsou to chyby řemesla. Každá má svůj typický vzhled, svůj způsob odhalení a svou prevenci, a ta prevence je vždycky v některém bloku výpočtového listu.
| # | Chyba | Jak se pozná | Prevence |
|---|---|---|---|
| 1 | cm³ místo dm³ | výsledek je 1000× vedle | převod v bloku zadání |
| 2 | g místo kg | výsledek je 1000× vedle | převod v bloku zadání |
| 3 | S v J, H v kJ | ΔG vyjde absurdně velká | rozměrová kontrola v dosazení |
| 4 | °C místo K | u pokojové teploty faktor ~15 | převod v bloku zadání |
| 5 | zapomenutý koeficient | výsledek 2× nebo 3× vedle | koeficienty jako řádek zadání |
| 6 | zaokrouhlení uprostřed | poslední číslice nesedí | zaokrouhlit jen v odpovědi |
| 7 | dosazení před odvozením | ztracená nit, nelze zkontrolovat | blok odvození bez čísel |
| 8 | chybějící jednotka u výsledku | bod dolů i při správném čísle | otazník s jednotkou v hledáme |
| 9 | Vm 22,4 vs 24,8 | výsledek o 10 % vedle | teplota jako řádek zadání |
| 10 | ln vs log | výsledek 2,303× vedle | opsat vzorec do vztahů přesně |
1 a 2 · Objem a hmotnost o tři řády vedle
Nejčastější chyba v celé chemii, a zároveň nejlépe rozpoznatelná: výsledek je přesně tisíckrát větší nebo menší, než má být. Když vám vyjde koncentrace 400 mol·dm⁻³ nebo 0,0004 mol·dm⁻³ místo 0,400, nehledejte chybu v úvaze — hledejte chybějící převod.
c = 5,85 / (58,44 · 250) = 0,0004 mol·dm⁻³ — objem zůstal v cm³.
V = 0,250 · 8,314 · 293 / 98 500 = 6,2·10⁻³ a student napíše „6,2·10⁻³ dm³“ místo „6,2·10⁻³ m³ = 6,2 dm³“ — tlak byl v Pa, takže objem vyšel v m³.
Rozpoznávací znak: ve výsledku jsou správné číslice ve správném pořadí, jen je posunutá desetinná čárka o tři místa.
Reálné rozsahy, které se vyplatí mít v hlavě jako kontrolu: běžné roztoky mají 0,01–2 mol·dm⁻³, koncentrované kyseliny 10–18, mořská voda 0,6, krev 0,15. Nad 20 mol·dm⁻³ se nedostane skoro nic (čistá voda má 55,5).
3 · Entropie v joulech, enthalpie v kilojoulech
Tabulky uvádějí ΔH° v kJ·mol⁻¹ a S° v J·K⁻¹·mol⁻¹. Ve vzorci ΔG = ΔH − TΔS se ale odčítají — a odčítat lze jen stejné jednotky.
špatně: ΔG = −92,2 − 298·(−198,8) = +59 150 „kJ·mol⁻¹“
správně: ΔG = −92,2 − 298·(−0,1988) = −33,0 kJ·mol⁻¹
Rozpoznávací znak: ΔG v desítkách tisíc kJ·mol⁻¹. Reálné hodnoty jsou v desítkách až stovkách. Když překročíte tisíc, skoro jistě jste zapomněli dělit tisícem.
4 · Celsius místo kelvinu
Do pV = nRT, ΔG = ΔH − TΔS, Nernstovy i Arrheniovy rovnice patří absolutní teplota. Dosazení 25 místo 298,15 posune výsledek dvanáctinásobně; u 0 °C dokonce vyjde nula nebo dělení nulou.
Naopak do Q = mcΔT patří rozdíl, a ten je v obou stupnicích stejný. Chyba tady tedy nevzniká — pokud opravdu jde o rozdíl. Když je v zadání „ohřáli jsme z 20 °C na 25 °C“, je ΔT = 5 K. Když je v zadání „na 25 °C“ bez počáteční hodnoty, je něco špatně v zadání, ne ve vás.
5 · Zapomenutý stechiometrický koeficient
Chyba, která nedělá „hezké“ tisícinásobky, a proto se hůř odhaluje: výsledek je jen dvakrát nebo třikrát vedle a na první pohled vypadá věrohodně.
Napište si poměr koeficientů jako řádek zadání: ν = 1 : 2 (Fe₂O₃ : Fe). Pak se na něj v odvození nedá zapomenout, protože je fyzicky před vámi. A pokud v zadání není vyčíslená rovnice, vyčíslete ji jako první krok — ne v hlavě.
6 · Zaokrouhlení uprostřed výpočtu
Chyba, kterou opravující pozná okamžitě: číslice jsou skoro správné, ale poslední jedna či dvě nesedí. U přijímaček s výběrem odpovědi to bývá fatální, protože distraktory jsou často právě „správný výsledek zaokrouhlený špatně“.
Praktické pravidlo: během výpočtu si nechávejte o dvě platné číslice víc, než bude mít odpověď. Ještě lepší je nezapisovat mezivýsledky vůbec a počítat celý výraz najednou — což jde právě proto, že máte odvozený jeden vztah.
7 · Dosazení dřív než odvození
Není to početní chyba, je to chyba organizační — a stojí nejvíc bodů, protože znemožňuje všechny ostatní kontroly. Bez odvození nelze provést rozměrovou zkoušku, nelze najít, kde se stala aritmetická chyba, a nelze dát dílčí body.
8 · Chybějící jednotka
„Výsledek: 0,400“ je nedokončená odpověď. Číslo bez jednotky v přírodních vědách neznamená nic (kromě bezrozměrných veličin jako pH, w, K nebo Ar — tam ji naopak psát nesmíte). Blok hledáme tuhle chybu vylučuje konstrukčně.
9 · Molární objem 22,4 versus 24,8
Deset procent rozdílu je víc, než kolik dovoluje tolerance většiny testů. Rozhodovací pravidlo: je-li v zadání 0 °C nebo „normální podmínky“, použijte 22,4; je-li 25 °C nebo „standardní podmínky“, použijte 24,8; je-li jakákoli jiná teplota nebo tlak, nepoužívejte Vm vůbec a počítejte ze stavové rovnice.
10 · Přirozený versus dekadický logaritmus
Ve vzorcích ΔG° = −RT ln K, ln(c₀/c) = kt a ln(N₀/N) = λt je přirozený logaritmus. Ve vzorcích pH = −log[H₃O⁺] a pK = −log K je dekadický. Nernstova rovnice existuje v obou verzích — s ln a činitelem RT/zF, nebo s log a činitelem 0,059/z. Poměr mezi nimi je vždycky 2,303, takže když vám výsledek vyjde 2,3× vedle, víte přesně, kde hledat.
Než sáhnete po kalkulačce, odhadněte výsledek zpaměti na jeden řád. Trvá to deset vteřin a chrání vás před všemi chybami z této kapitoly naráz — protože každá z nich posune výsledek nejméně dvakrát, a to už řádový odhad odhalí. Trenažér níž vás to naučí.
Řádový odhad — vyjde to v desetinách, jednotkách, nebo stovkách?
Nepočítejte přesně — zaokrouhlete si každé číslo na jednu platnou číslici a odhadněte řád. Osm správných za sebou označí kapitolu za splněnou.
Kontrolní seznam před odevzdáním
Projděte ho u každé početní úlohy. Trvá to půl minuty a zachrání víc bodů než cokoli jiného.
1. Převedl jsem všechny objemy na dm³ a hmotnosti na g (nebo důsledně na SI)?
2. Je teplota v kelvinech všude, kde má být?
3. Vyšla mi po vykrácení jednotka, kterou jsem psal v bloku „hledáme“?
4. Použil jsem stechiometrické koeficienty?
5. Má výsledek správný počet platných číslic a jednotku?
6. Dává výsledek fyzikální smysl (znaménko, řád, srovnání s běžnou hodnotou)?
U testů s výběrem odpovědi si nabízené možnosti přečtěte před počítáním. Často se liší jen řádem nebo faktorem dva — a to znamená, že vám stačí odhad, ne přesný výpočet. Ušetřený čas pak věnujete úlohám, kde se opravdu počítat musí. Zároveň distraktory prozradí, jaké chyby se od vás očekávají: když je mezi nimi hodnota 1000× větší, víte, že se testuje převod jednotek.
Závěrečný test
Dvacet čtyři otázek přes celé řemeslo výpočtu: struktura zápisu, jednotky, převody, rozměrová analýza, platné číslice, volba vzorce, stechiometrie, roztoky, plyny a odhad řádu. Deset z nich je početních — počítejte je opravdu, ne od oka.
35 minut, kalkulačka ano, tabulky ne (všechny potřebné hodnoty jsou v otázkách). Papír a tužku si připravte — u početních otázek si zkuste opravdu napsat výpočtový list, ne počítat v hlavě. Za 80 % a víc jste na zkoušku i na přijímačky připravení; pod 60 % se vraťte ke kapitolám, jejichž otázky vám nesedly, a pak test zopakujte se zamíchaným pořadím.
U číselných otázek zadávejte odpověď v jednotce uvedené v závorce a s desetinnou čárkou i tečkou (obojí se uzná). Tolerance je nastavená na poslední platnou číslici, takže mírné zaokrouhlovací rozdíly nevadí — ale chyba o řád se neuzná.
Tahák — jedna stránka k vytištění
Osm karet, které pokrývají všechno, co si u početní úlohy potřebujete vybavit. Stránka je připravená k tisku: v tiskovém stylu se skryje navigace i testy, výpočtové listy se nerozpadnou přes okraj stránky a všechno vyjde čitelně černobíle.
Výpočtový list — kostra
- 1 Zadání — každá veličina na řádek, hned převod
- 2 Hledáme — x = ? jednotka
- 3 Vztahy — vzorce, symbolicky
- 4 Odvození — bez jediného čísla
- 5 Dosazení — čísla i jednotky, zkrácení
- 6 Odpověď — věta, platné číslice, jednotka
- 7 Kontrola — řád, znaménko, srovnání
Čtyři cesty k molu
n = m / M [g] / [g·mol⁻¹]
n = V / Vm plyn
n = c · V roztok, V v dm³
n = N / NA počet částic
- Mol je nádraží: všechno jede přes něj.
- Přechod mezi látkami: n(B) = n(A)·ν(B)/ν(A)
Převody, které musíte umět
- 1 dm³ = 1 L = 10³ cm³ = 10⁻³ m³
- 1 cm³ = 1 mL
- 1 kPa·dm³ = 1 J
- 1 atm = 101,325 kPa = 760 Torr
- 1 bar = 100 kPa
- T[K] = t[°C] + 273,15
- 1 u = 1,66054·10⁻²⁷ kg
- 1 eV = 96,485 kJ·mol⁻¹
- 1 kcal = 4,184 kJ
Konstanty
- R = 8,314 J·K⁻¹·mol⁻¹ = 8,314 kPa·dm³·K⁻¹·mol⁻¹
- NA = 6,022·10²³ mol⁻¹
- F = 96 485 C·mol⁻¹
- Vm = 22,414 dm³·mol⁻¹ (0 °C, 101,325 kPa)
- Vm = 24,790 dm³·mol⁻¹ (25 °C, 100 kPa)
- kB = 1,381·10⁻²³ J·K⁻¹
- c(H₂O) = 4,18 J·g⁻¹·K⁻¹
- Kw = 1,0·10⁻¹⁴ (25 °C)
Roztoky a plyny
c = n/V · w = ml/mr · γ = m/V
c = w·ρ/M (ρ v g·dm⁻³)
c₁V₁ = c₂V₂ ředění
c = (c₁V₁+c₂V₂)/(V₁+V₂) mísení
pV = nRT · p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Vzorce z ostatních okruhů
Q = m·c·ΔT · ΔG = ΔH − TΔS
t1/2 = ln 2/k · c = c₀e−kt
ΔG° = −RT ln K · m = MIt/(zF)
pH = −log[H₃O⁺] · [H₃O⁺] = √(Ka·c)
pH = pKa + log(cs/ck) pufr
N = N₀·(½)t/t1/2
Platné číslice
- × a ÷ → nejmenší počet platných číslic
- + a − → nejmenší počet desetinných míst
- Zaokrouhluje se jen v odpovědi, jednorázově
- Nuly vlevo neplatí, uvnitř a vpravo za čárkou platí
- Koeficienty a definiční převody = přesná čísla
- Vědecký tvar a·10b, kde 1 ≤ |a| < 10
Nejčastější chyby
- cm³ místo dm³ → 1000× vedle
- g místo kg → 1000× vedle
- S v J vs H v kJ → ΔG v desítkách tisíc
- °C místo K → u pokojové teploty 12×
- zapomenutý koeficient → 2× nebo 3×
- ln místo log → 2,303×
- Vm 22,4 vs 24,8 → 10 %
- zaokrouhlení uprostřed → poslední číslice
- chybějící jednotka → bod dolů vždy
Slovníček veličin, symbolů a pojmů
Rozklikněte pojem a uvidíte jednotku a definici. Řazeno tematicky: nejdřív pojmy o zápisu a přesnosti, pak veličiny, pak konstanty.
Kam pokračovat dál
Jestli vás na téhle stránce nejvíc zdržely zlomky a závorky — kdy čára nahrazuje závorku, jak zápis přepsat na řádek a zpátky, co se smí krátit a co ne — je na to samostatný pod-modul Zlomky a závorky s procvičováním a testem.
Řemeslo výpočtu je hotové — teď potřebuje látku, na které se dá použít. V sekci Obecná a fyzikální chemie najdete deset samostatných průvodců (termochemie, kinetika, rovnováha, elektrochemie, acidobazické reakce, atomové jádro, elektronový obal, chemická vazba, struktura látek a výpočty rovnovah), kde je ke každému tématu plná teorie i vlastní řešené příklady; zkuste si u nich přepsat každý výpočet do formátu výpočtového listu, i když je tam podaný jinak — je to nejrychlejší způsob, jak si formát zautomatizovat. Až budete mít okruhy za sebou, přejděte do sekce Testy nanečisto a projděte si celé zkouškové sady pod časovým tlakem: tam se teprve ukáže, jestli vám zápis šetří čas, nebo jestli ho ještě děláte pomalu. A na tuhle stránku se vracejte s taháklem výše kdykoli si nebudete jistí jednotkou, konstantou nebo počtem platných číslic.